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Examen resuelto de Matemáticas Avanzadas
UNED Acceso 25 y 45.

Varias convocatorias reales, con la respuesta correcta señalada y la resolución completa de cada ejercicio explicada paso a paso, para que entiendas el procedimiento y no solo memorices la letra.

Hay 14 convocatorias resueltas más abajo, cada una en su propia tarjeta.

NUEVOSEPTIEMBRE 2026

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Nacional · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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1

El valor de la integral ∫₋₁¹ (x⁵ − x) dx es...

A. 4.
B. 0.CORRECTA
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: Tanto x⁵ como x son funciones impares, y la integral de una función impar en un intervalo simétrico respecto al origen (como [−1,1]) es siempre 0.
2

En el plano, sea r la recta cuyas ecuaciones paramétricas son x=1+3t, y=1−t con t∈R. La recta perpendicular a r que pasa por el punto (4,2) es...

A. x = 4.
B. y = 2.
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.CORRECTA
Resolución: El vector director de r es (3,−1). Una recta perpendicular debe tener dirección (1,3) (para que el producto escalar con (3,−1) sea 0). Pasando por (4,2), esa recta es 3x−y−10=0, que no coincide ni con x=4 (vertical) ni con y=2 (horizontal).
3

En el desarrollo de (3x+2y)³ está el término...

A. 18x²y.
B. 54x²y.CORRECTA
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: (3x+2y)³ = 27x³ + 3·(3x)²·(2y) + 3·(3x)·(2y)² + 8y³ = 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³. El término 54x²y aparece efectivamente.
4

La función f(x) = eˣ/x es...

A. creciente en el intervalo (1, +∞).CORRECTA
B. creciente en el intervalo (−∞, 0).
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: f'(x) = eˣ(x−1)/x². Como eˣ>0 y x²>0 siempre, el signo de f' lo determina (x−1): es positivo para x>1, así que f es creciente en (1,+∞). En (−∞,0), (x−1) es negativo, así que f es decreciente ahí, no creciente.
5

El sistema lineal 2x−y=α, −4x+2y=β con α,β∈R es...

A. incompatible si β≠−2α.CORRECTA
B. compatible determinado si β=α.
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: La segunda ecuación es −2 veces la primera en la parte izquierda (−4x+2y = −2(2x−y)), así que para que el sistema sea compatible se necesita β=−2α. Si β≠−2α, las dos rectas son paralelas y distintas, y el sistema es incompatible.
6

El rango de la matriz [[1,0,2],[2,1,5],[0,1,1]] es...

A. 2.CORRECTA
B. 3.
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: El determinante de la matriz es 1(1·1−5·1) − 0(2·1−5·0) + 2(2·1−1·0) = −4+4 = 0, así que el rango es menor que 3. Las filas (1,0,2) y (0,1,1) son linealmente independientes entre sí, así que el rango es 2.
7

La función f(x) = x/(x−1) tiene...

A. una asíntota vertical y una asíntota horizontal.CORRECTA
B. una asíntota vertical y una asíntota oblicua.
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: En x=1 el denominador se anula sin anular el numerador, dando una asíntota vertical. Cuando x→±∞, x/(x−1)→1, dando una asíntota horizontal en y=1.
8

La función f(x) = eˣ·sen(x) si x>0, cos(x) si x≤0 ...

A. es continua en todo R.
B. no es continua en x=0.CORRECTA
C. Marque esta opción si ninguna de las opciones anteriores es correcta.
Resolución: El valor de la función en x=0 (por la rama x≤0) es cos(0)=1. El límite por la derecha es lim(x→0⁺) eˣsen(x) = e⁰·sen(0) = 0. Como 1≠0, la función no es continua en x=0.
JUNIO 2026

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Nacional (parcial, 5 preguntas capturadas) · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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FEBRERO 2026 (PARCIAL)

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Nacional · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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FEBRERO 2026

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Nacional · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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MAYO-JUNIO 2026 (PARCIAL)

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Nacional · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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MAYO-JUNIO 2026 (TOTAL)

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Nacional · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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MAYO-JUNIO 2025 (PARCIAL)

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Modelo E · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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MAYO-JUNIO 2025 (TOTAL)

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Modelo A · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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MAYO-JUNIO 2024

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Modelo A · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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FEBRERO 2025 (PARCIAL)

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Código 00001330 · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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FEBRERO 2024 (PARCIAL)

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Código 00001330 · 5 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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SEPTIEMBRE 2025

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Nacional · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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SEPTIEMBRE 2024

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Modelo A · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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SEPTIEMBRE 2023

Examen oficial de Matemáticas Avanzadas

Modelo A · 8 preguntas resueltas y explicadas paso a paso

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Preguntas frecuentes

¿De dónde salen estos exámenes?

Son exámenes reales de distintas convocatorias del Acceso UNED +25/+45, con sus preguntas y opciones originales.

¿Cómo funciona la resolución paso a paso?

Cada pregunta trae la respuesta correcta señalada y la resolución completa del ejercicio explicada paso a paso, no solo la letra de la solución.

¿Puedo descargarlos en PDF?

Sí, puedes descargar el PDF resuelto o la versión sin resolver de cada convocatoria para practicar en condiciones de examen, sin necesidad de registrarte.

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