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UNED Acceso 25 y 45 › Matemáticas Avanzadas › Examen resuelto › Septiembre 2024

EXAMEN RESUELTO EN PDF

Examen resuelto de Matemáticas Avanzadas
UNED Septiembre 2024, Acceso mayores de 25.

Este examen forma parte del banco de exámenes resueltos de CazaPlazas. Puedes verlo aquí explicado pregunta a pregunta, descargarlo en PDF, o practicar en modo test interactivo para simular las condiciones reales de examen.

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SEPTIEMBRE 2024 · MODELO A

Matemáticas Avanzadas

8 preguntas · respuesta correcta señalada y explicada paso a paso

01Integrales

Calcule el valor de la integral ∫₀¹ 6e^(2x) dx

a6e−6.
b3e²−3.✓ correcta
c2e³−2.
Por qué: La primitiva de 6e^(2x) es 3e^(2x). Evaluada entre 0 y 1: 3e²−3.
02Fracciones simples

Calcule la descomposición en fracciones simples de (2x+5)/(x²+5x+6)

a1/x + 1/(x+1).
b1/(x+1) + 1/(x+2).
c1/(x+2) + 1/(x+3).✓ correcta
Por qué: Factorizando x²+5x+6=(x+2)(x+3), la descomposición en fracciones simples de (2x+5)/((x+2)(x+3)) es 1/(x+2) + 1/(x+3).
03Continuidad

La función f(x) = eˣ+x−1 si x≥0, −eˣ−x+1 si x<0. ¿Es continua en x=0?

aEs continua en x=0.✓ correcta
bEs discontinua en x=0.
cEn x=0 no está definida.
Por qué: Ambos trozos, evaluados en x=0, dan el mismo valor: e⁰+0−1=0 y −e⁰−0+1=0. Al coincidir, la función es continua en x=0.
04Matrices

Determine qué ecuación es cierta para las matrices A=[[2,1],[3,0]], I₂=[[1,0],[0,1]], 0₂=[[0,0],[0,0]]

aA²−2A−I₂=0₂.
bA²−2A−2I₂=0₂.
cA²−2A−3I₂=0₂.✓ correcta
Por qué: Calculando A²=[[7,2],[6,3]] y 2A=[[4,2],[6,0]], la resta A²−2A=[[3,0],[0,3]]=3·I₂. Por tanto A²−2A−3I₂=0₂, que es la ecuación c.
05Límites

Calcule el valor del límite lim(x→0) (sen(x)+cos(x)−1)/(7x)

a0.
b1/7.✓ correcta
c+∞.
Por qué: Usando que sen(x)≈x y cos(x)−1≈0 para x cercano a 0 (o aplicando la regla de L'Hôpital), el límite del cociente es 1/7.
06Geometría analítica

En el plano, ¿cuál es la distancia del punto (1,1) a la recta x=3?

a0.
b1.
c2.✓ correcta
Por qué: La recta x=3 es vertical; la distancia de un punto (x₀,y₀) a ella es |x₀−3|. Aquí: |1−3|=2.
07Funciones racionales

La gráfica de la función f(x) = (x+1)/(x−1)

aTiene una asíntota horizontal y una asíntota vertical.✓ correcta
bNo tiene asíntota horizontal.
cNo tiene asíntota vertical.
Por qué: Cuando x→±∞, f(x)→1 (asíntota horizontal en y=1). Cuando x→1, el denominador se anula sin anular el numerador (que vale 2 ahí), así que hay asíntota vertical en x=1. Tiene ambas.
08Álgebra lineal

Determine cuándo son linealmente independientes los vectores u=(α,4,6), v=(0,1,5), w=(0,2,3)

aLo son si α=0.
bLo son si α≠0.✓ correcta
cLo son para todo valor de α.
Por qué: El determinante de la matriz formada por los tres vectores es −7α. Los vectores son linealmente independientes exactamente cuando ese determinante es distinto de cero, es decir cuando α≠0.

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Gratis hasta el 10 de septiembre · requiere registro

Preguntas frecuentes

¿Es el examen real de Septiembre 2024?

Sí, todas las preguntas y opciones son las originales de esa convocatoria del Acceso UNED +25/+45 (Modelo A).

¿Puedo descargarlo sin registrarme?

Sí, tanto la versión resuelta como la versión sin resolver se descargan en PDF sin necesidad de crear una cuenta.

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