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UNED Acceso 25 y 45 › Matemáticas Avanzadas › Examen resuelto › Mayo-junio 2024

EXAMEN RESUELTO EN PDF

Examen resuelto de Matemáticas Avanzadas
UNED Mayo-junio 2024, Acceso mayores de 25.

Este examen forma parte del banco de exámenes resueltos de CazaPlazas. Puedes verlo aquí explicado pregunta a pregunta, descargarlo en PDF, o practicar en modo test interactivo para simular las condiciones reales de examen.

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MAYO-JUNIO 2024 · MODELO A

Matemáticas Avanzadas

5 preguntas · respuesta correcta señalada y explicada paso a paso

01Integrales

Calcule el valor de la integral ∫₂³ 2x/(x²+1) dx

Aln 2.✓ correcta
Bln 3.
Cln 5.
Por qué: La primitiva de 2x/(x²+1) es ln(x²+1). Evaluada entre 2 y 3: ln(10)−ln(5) = ln(10/5) = ln 2.
02Dominio de funciones

Calcule el dominio de la función f(x) = √((x−1)/(x+1))

A(−∞,−1) ∪ [1,+∞).✓ correcta
BR−{−1}.
C(−1,1).
Por qué: Para que la raíz esté definida, (x−1)/(x+1) debe ser ≥0 (y x≠−1). Esa fracción es no negativa cuando ambos factores tienen el mismo signo o el numerador es 0: se cumple para x<−1 o x≥1, es decir (−∞,−1) ∪ [1,+∞).
03Continuidad

Dada la función f(x) = cos(x)+sen(x) si x≤π, x−π si x>π. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

AEs continua en todo R.
BEs continua en R−{π}.✓ correcta
CNo es continua en x, cuando x es un múltiplo entero de π.
Por qué: En x=π: el primer trozo da cos(π)+sen(π)=−1+0=−1, y el segundo da π−π=0. No coinciden, así que hay una discontinuidad en x=π. Como x=π es el único punto donde cambian de rama las dos definiciones, la función es continua en el resto de R, es decir en R−{π}.
04Polinomios

La función f(x) = x³−x

ATiene una raíz en el intervalo (−2,2).
BTiene dos raíces en el intervalo (−2,2).
CTiene tres raíces en el intervalo (−2,2).✓ correcta
Por qué: Factorizando: x³−x = x(x−1)(x+1), con raíces en x=−1, x=0 y x=1. Las tres caen dentro del intervalo (−2,2).
05Monotonía

Dada la función f(x) = x/(x²−1) ¿Qué afirmación es correcta?

AEs creciente en todo R.
BEs creciente en el intervalo (−1,1).
CEs decreciente en el intervalo (−1,1).✓ correcta
Por qué: La derivada es f'(x) = −(x²+1)/(x²−1)², que es siempre negativa allí donde está definida (el numerador es siempre positivo y el denominador es un cuadrado, también positivo). Al ser f' negativa en todo su dominio, incluido (−1,1), la función es decreciente ahí.

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Gratis hasta el 10 de septiembre · requiere registro

Preguntas frecuentes

¿Es el examen real de Mayo-junio 2024?

Sí, todas las preguntas y opciones son las originales de esa convocatoria del Acceso UNED +25/+45 (Modelo A).

¿Puedo descargarlo sin registrarme?

Sí, tanto la versión resuelta como la versión sin resolver se descargan en PDF sin necesidad de crear una cuenta.

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