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UNED Acceso 25 y 45 › Matemáticas Avanzadas › Examen resuelto › Mayo-junio 2025 (total)

EXAMEN RESUELTO EN PDF

Examen resuelto de Matemáticas Avanzadas
UNED Mayo-junio 2025 (total), Acceso mayores de 25.

Este examen forma parte del banco de exámenes resueltos de CazaPlazas. Puedes verlo aquí explicado pregunta a pregunta, descargarlo en PDF, o practicar en modo test interactivo para simular las condiciones reales de examen.

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MAYO-JUNIO 2025 (TOTAL) · MODELO A

Matemáticas Avanzadas

5 preguntas · respuesta correcta señalada y explicada paso a paso

01Límites

Calcule el valor del límite lim(x→0⁺) (sen²x+cos x−1)/(sen x+cos x−1)

A0.✓ correcta
B1.
C1/2.
Por qué: Factorizando el numerador como sen²x+cosx−1 = (1−cos²x)+cosx−1 = cosx(1−cosx), y comparando con el denominador senx+cosx−1, al aplicar el límite (usando desarrollos de Taylor o la regla de L'Hôpital) el cociente tiende a 0 cuando x→0⁺.
02Integrales

Calcule el valor de la integral ∫₀¹ 3e^(3x) dx

A3e³−3.
B2e³−2.
Ce³−1.✓ correcta
Por qué: La primitiva de 3e^(3x) es e^(3x). Evaluada entre 0 y 1: e³−e⁰ = e³−1.
03Derivadas

¿Cuánto vale la derivada de f(x) = √(1+2x²) en el punto x=2?

A1/3.
B8/3.✓ correcta
C15/3.
Por qué: Aplicando la regla de la cadena, f'(x)=2x/√(1+2x²). En x=2 esto da 4/3, un valor que no coincide con exactitud con ninguna de las tres opciones impresas en el examen (1/3, 8/3 o 15/3), posiblemente por una errata en el enunciado original o en las opciones. Se muestra la B como orientativa, pero conviene contrastar este ejercicio con el PDF original si necesitas máxima precisión.
04Extremos de funciones

La función f(x) = 1/(x²+1) tiene en el punto (0,0)

AUn máximo.✓ correcta
BUn mínimo.
CUn punto de inflexión.
Por qué: f'(x) = −2x/(x²+1)², que se anula en x=0. f''(0) = −2, negativo, así que x=0 es un máximo. Además f(0)=1, el valor más alto de la función en todo su dominio.
05Continuidad

La función f(x) = (x²+3x)/(x²+1) si x≤2, (x+4)/(x+1) si x>2

AEs continua en todo R excepto en x=2.
BEs continua en todo R excepto en x=−1.
CEs continua en todo R.✓ correcta
Por qué: En x=2, el primer trozo vale (4+6)/5=2 y el segundo (6/3)=2: coinciden, así que la función es continua en x=2. El segundo trozo solo se usa para x>2, por lo que x=−1 no forma parte de su dominio efectivo y no genera ninguna discontinuidad real.

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Preguntas frecuentes

¿Es el examen real de Mayo-junio 2025 (total)?

Sí, todas las preguntas y opciones son las originales de esa convocatoria del Acceso UNED +25/+45 (Modelo A).

¿Puedo descargarlo sin registrarme?

Sí, tanto la versión resuelta como la versión sin resolver se descargan en PDF sin necesidad de crear una cuenta.

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