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Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
UNED Acceso 25 y 45.

Varias convocatorias reales, resueltas pregunta a pregunta con la respuesta correcta señalada y su explicación paso a paso, para que entiendas el porqué y no solo memorices la letra.

Hay 26 convocatorias resueltas más abajo, cada una en su propia tarjeta.

NUEVOSEPTIEMBRE 2026

Examen oficial de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Nacional · 9 preguntas resueltas y explicadas

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1

Sea p la proposición "pienso" y q la proposición "triunfo"; la proposición "si no pienso, no triunfo" se representa por

a. ¬p→¬q.CORRECTA
b. ¬(p∧q).
c. (¬p)∧(¬q).
Por qué: "No pienso" es ¬p y "no triunfo" es ¬q, así que "si no pienso, no triunfo" se representa exactamente como el condicional ¬p→¬q.
2

Si #(A)=6 y #(A∩B)=3, entonces

a. #(A−B)=3.CORRECTA
b. #(A−B)=18.
c. #(A−B)=9.
Por qué: Los elementos de A se reparten entre los que también están en B (A∩B) y los que no (A−B): #(A−B)=#(A)−#(A∩B)=6−3=3.
3

Salgo por la tarde de casa con d €. Voy al cine y gasto (d/6) €, después en la cena gasto (d/3) € y en los taxis de ida y vuelta (d/12) € en cada uno de ellos, llegando a casa con 80 €. Entonces, salí de casa con

a. 460 €.
b. 520 €.
c. 240 €.CORRECTA
Por qué: El gasto total es d/6 (cine) + d/3 (cena) + 2·(d/12) (dos taxis) = d/6+2d/6+d/6=4d/6=2d/3. Como sobran 80€: d−2d/3=d/3=80, así que d=240€.
4

Una persona tiene unos ingresos de x € mensuales, gastándose en Luz (x/16), Teléfono (x/12), Gas (x/18), Manutención (x/2) y Varios (x/24), entre paréntesis figura la proporción de dinero gastado, sobrándole 370 € al final de mes. Entonces los ingresos personales son de

a. 1440 €.CORRECTA
b. 1600 €.
c. 1500 €.
Por qué: Sumando las fracciones gastadas (mínimo común múltiplo 144): x/16+x/12+x/18+x/2+x/24 = (9x+12x+8x+72x+6x)/144 = 107x/144. Lo que sobra es x−107x/144=37x/144=370€, de donde x=370·144/37=1440€.
5

Las rectas de ecuación x=4y−7 y x−y=2

a. son perpendiculares.
b. son paralelas.
c. se cortan en el punto (5,3).CORRECTA
Por qué: Sustituyendo (5,3) en ambas ecuaciones: 5=4·3−7=5 ✓ y 5−3=2 ✓, por lo que el punto (5,3) pertenece a las dos rectas. Además sus pendientes (1/4 y 1) no son iguales ni su producto es −1, así que no son paralelas ni perpendiculares.
6

La longitud, en unidades de longitud, u.l, de la circunferencia de ecuación x²+y²−6x+2y+6=0 es

a. 6√6π u.l.
b. 4π u.l.CORRECTA
c. √24π u.l.
Por qué: Completando cuadrados: (x−3)²+(y+1)²=9+1−6=4, así que el radio es r=2. La longitud de la circunferencia es 2πr=4π u.l.
7

Si f es la función definida por f(x)=(x−2)/(x²−4), se cumple:

a. lím x→2 f(x) = 1/4.CORRECTA
b. lím x→2 f(x) = 0.
c. lím x→2 f(x) = ∞.
Por qué: Factorizando x²−4=(x−2)(x+2), se simplifica f(x)=1/(x+2) para x≠2. El límite cuando x→2 es 1/(2+2)=1/4.
8

El límite de f(x)=(3x−1)/√(2x²−4x+1) cuando x→2 es

a. 2√3.
b. 5.CORRECTA
c. √3.
Por qué: Sustituyendo x=2: numerador=3·2−1=5, y dentro de la raíz: 2·4−4·2+1=8−8+1=1, cuya raíz es 1. El límite es 5/1=5.
9

Se lanzan simultáneamente un dado de 6 caras y una moneda, ambos equilibrados. La probabilidad de obtener cara y 5 es

a. 5/6.
b. 1/12.CORRECTA
c. 1/6.
Por qué: Al ser sucesos independientes, la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades individuales: P(cara)·P(5)=(1/2)·(1/6)=1/12.
FEBRERO 2026

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SEPTIEMBRE 2025

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SEPTIEMBRE 2023

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SEPTIEMBRE 2022

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SEPTIEMBRE 2021 (RESERVA)

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MAYO-JUNIO 2020 (RESERVA)

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Preguntas frecuentes

¿De dónde salen estos exámenes?

Son exámenes reales de distintas convocatorias del Acceso UNED +25/+45, con sus preguntas y opciones originales.

¿Están resueltos de verdad?

Sí, cada pregunta tiene señalada la respuesta correcta y una explicación paso a paso de cómo se llega a ella, no solo la letra de la solución.

¿Puedo descargarlos en PDF?

Sí, puedes descargar el PDF resuelto o la versión sin resolver de cada convocatoria para practicar en condiciones de examen, sin necesidad de registrarte.

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