01Lógica
Si p es la proposición "no hago prácticas" y q la proposición "no apruebo", la proposición "si hago prácticas, apruebo" se expresa por
a¬p∧¬q.
b¬p→¬q.✓ correcta
cp→q.
Por qué: "Hago prácticas" es ¬p y "apruebo" es ¬q, así que "si hago prácticas, apruebo" se representa como ¬p→¬q.
02Conjuntos
Si A={1,a,3,b,c} y B={a,c,3,b,1}, no es correcto afirmar
aA=B.
bA≠B.✓ correcta
cA⊂B.
Por qué: A y B tienen exactamente los mismos elementos, solo escritos en otro orden, así que A=B. Por tanto, afirmar que A≠B es lo incorrecto.
03Aplicaciones
La aplicación f:N↦N que asigna a cada n∈N el número 3·n-1, cumple
ala preimagen de 5 es 2 y la imagen de 4 es 11.✓ correcta
bla imagen de 5 es 14 y la preimagen de 3 es 8.
cla preimagen de 11 es 5 y la imagen de 22 es 7.
Por qué: f(2)=3·2-1=5 y f(4)=3·4-1=11, así que ambas afirmaciones de la opción a son ciertas. En cambio, la preimagen de 3 exigiría 3n-1=3, que no da un número natural, y f(22)=65, no 7.
04Porcentajes
El precio del mismo teléfono móvil ha pasado de 380€ a costar 520€, por lo que la variación en el precio, redondeado a dos decimales, es del
a36.84%.✓ correcta
b28.14%.
c16.15%.
Por qué: La variación porcentual es (520-380)/380·100 = 140/380·100 = 36.84%.
05Geometría analítica
¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta 4x-6y-1=0?
a2x-3y=0.✓ correcta
by=(1/2)x+1.
c2y+3x-4=0.
Por qué: La recta dada tiene pendiente 4/6=2/3. La opción a, 2x-3y=0, equivale a y=(2/3)x, con la misma pendiente 2/3, así que es paralela.
06Geometría analítica
La longitud, en unidades de longitud (u.l), de la diagonal del rectángulo de vértices (3,1), (5,1), (3,4) y (5,4), es:
a√13 u.l.✓ correcta
b3 u.l.
c√26 u.l.
Por qué: La diagonal va de (3,1) a (5,4): su longitud es √((5-3)²+(4-1)²)=√(4+9)=√13.
07Análisis
El intervalo abierto (0,+∞) es el conjunto de los números reales x que verifican:
ax≤0.
bx>0.✓ correcta
cx<0.
Por qué: El intervalo abierto (0,+∞) recoge todos los reales estrictamente mayores que 0, es decir, x>0.
08Derivadas
La función f(x)=2√x tiene derivada
af'(x)=1/√x.✓ correcta
bf'(x)=(1/2)√x.
cf'(x)=1/(2√x).
Por qué: Escribiendo f(x)=2x^(1/2), su derivada es 2·(1/2)x^(-1/2)=x^(-1/2)=1/√x.
09Probabilidad
Un dado está cargado de manera que al lanzarlo, sus sucesos simples ocurren con las siguientes probabilidades: xᵢ: 1,2,3,4,5,6; Pᵢ: 0.2, 0.1, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2. En un lanzamiento, la probabilidad de obtener más de tres puntos es:
a1/2.✓ correcta
b1/3.
c1/6.
Por qué: Obtener más de tres puntos es obtener 4, 5 o 6: 0.2+0.1+0.2=0.5, es decir, 1/2.
10Estadística
En un autobús de 40 plazas, 10 plazas se han vendido a 20€, 25 plazas a 30€ y 5 plazas a 40€. El precio medio obtenido por cada plaza es
a22.50€.
b28.75€.✓ correcta
c25.25€.
Por qué: El ingreso total es 10·20+25·30+5·40=200+750+200=1150€, y repartido entre las 40 plazas da una media de 1150/40=28.75€.