01Lógica
Sea p la proposición "hace calor" y q la proposición "bebo agua", la oración "cuando hace calor, bebo agua" se expresa.
ap→q.✓ correcta
bp∨q.
cp∧q.
Por qué: "Cuando hace calor, bebo agua" expresa una condición: si ocurre p, ocurre q. Esa relación es el condicional p→q.
02Conjuntos
Si #(A)=8 y #(A∩B)=3, entonces
a#(A-B)=6.
b#(A-B)=11.
c#(A-B)=5.✓ correcta
Por qué: #(A-B)=#(A)-#(A∩B)=8-3=5.
03Porcentajes
Un impuesto sobre los carburantes obliga a pagar el 2.5% de la cantidad gastada en su consumo. Si se decide rebajar el impuesto un 6%, ¿cuánto es el impuesto posterior a la rebaja?
a1.15%.
b-3.5%.
c2.35%.✓ correcta
Por qué: Rebajar el impuesto un 6% significa quedarse con el 94% del impuesto original: 2.5%·0.94=2.35%.
04Ecuaciones
El valor de x en la ecuación x-(2x/5-x/10+3x/2-3)=-1, es
Por qué: Dentro del paréntesis: 2x/5-x/10+3x/2-3=9x/5-3. La ecuación queda x-9x/5+3=-1, es decir -4x/5=-4, de donde x=5.
05Geometría analítica
La paralela a la recta 5x-2y+3=0 por el punto (-2,3) tiene por ecuación:
a2y=5x+16.✓ correcta
by=(-2/5)x+16/5.
c5x-2y=0.
Por qué: La recta dada tiene pendiente 5/2. La paralela que pasa por (-2,3) es y-3=(5/2)(x+2), que al despejar da 2y=5x+16.
06Geometría
Si consideramos que el número π vale aproximadamente 3.14, podemos asegurar que el área de una pista circular cuya longitud es igual a 30m medirá entre
a70 y 72 m².✓ correcta
b75 y 77 m².
c78 y 80 m².
Por qué: De la longitud (circunferencia) 30=2πr se obtiene r≈4.777m, y el área πr² es aproximadamente 71.66 m², dentro del rango 70-72.
07Derivadas
La pendiente de la tangente a la gráfica de la función f(x)=2x²-2x+2 en el punto de abscisa x=-1 vale
Por qué: La derivada es f'(x)=4x-2. En x=-1: f'(-1)=4·(-1)-2=-6.
08Límites
La función f(x)=(9-x²)/(3-x), cuando x→2, tiene límite
Por qué: Como 9-x²=(3-x)(3+x), la función se simplifica a f(x)=3+x para x≠3. El límite cuando x→2 es 3+2=5.
09Probabilidad
Si P(A)=0.4 y P(A∩B)=0.2, la probabilidad condicionada P(B|A) es igual a
a0.5.✓ correcta
b0.6.
c0.12.
Por qué: P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.4=0.5.
10Estadística
En una gran superficie, la venta máxima diaria de ventiladores de aire, durante los últimos 30 días, ha tenido una media de 128.3 ventiladores de aire y un coeficiente de variación del 6.2%, entonces la desviación típica de la venta de ventiladores de aire durante esos 30 días ha sido
aσ=20.69 ventiladores de aire.
bσ=15.12 ventiladores de aire.
cσ=7.95 ventiladores de aire.✓ correcta
Por qué: El coeficiente de variación es CV=σ/media, así que σ=media·CV=128.3·0.062≈7.95.