01Lógica
¿Cuál de las siguientes proposiciones se denomina disyunción?
a"Hay nubes y está lloviendo."
b"Si hace buen tiempo iré a pescar."
c"Después saldré a pasear o a correr."✓ correcta
Por qué: La opción a es una conjunción (y) y la b un condicional (si...entonces). La c usa "o", que es la disyunción.
02Lógica
Si la proposición p es verdadera, la proposición ¬(p∨q)→(p∧¬q) es
averdadera o falsa, según el valor de verdad de q.
bverdadera.✓ correcta
cfalsa.
Por qué: Con p verdadero, p∨q siempre es verdadero, así que ¬(p∨q) es falso. Un condicional con antecedente falso es siempre verdadero, sea cual sea q.
03Aplicaciones
Dados los conjuntos A={1,2,3,4} y B={a,b,c}, si f:A→B es la aplicación f(1)=b; f(2)=a; f(3)=c; f(4)=a, entonces f es aplicación
ainyectiva.
bsobreyectiva.✓ correcta
cbiyectiva.
Por qué: f(2)=f(4)=a, así que no es inyectiva. Pero su imagen {a,b,c} cubre todo B, así que sí es sobreyectiva.
04Conjuntos
Si A={a,b,c,d} y B={c,b,a,d}, no es correcto afirmar
aA⊂B.
bA≠B.✓ correcta
cA=B.
Por qué: A y B tienen los mismos elementos, solo en distinto orden, así que A=B. Afirmar que A≠B es, por tanto, lo incorrecto.
05Aplicaciones
Sean A={1,2,3,4} y B={a,b,c} y f:A↦B la aplicación definida por: f(1)=f(4)=b; f(2)=a, f(3)=c. Entonces b∈B
atiene dos preimágenes en A.✓ correcta
bno tiene ninguna preimagen en A.
ctiene una preimagen en A.
Por qué: Tanto f(1) como f(4) valen b, así que b tiene dos preimágenes en A: 1 y 4.
06Sistemas de numeración
En base 6, (40552)₆ es el número decimal
a4452.
b2382.
c5396.✓ correcta
Por qué: 4·6⁴+0·6³+5·6²+5·6+2=5184+0+180+30+2=5396.
07Porcentajes
Si el precio medio del barril de petróleo costaba 70.68€ hace un año y ahora cuesta 106.92€, la variación del precio del petróleo durante ese año ha sido del
a46.84%.
b51.27%.✓ correcta
c56.14%.
Por qué: La variación porcentual es (106.92-70.68)/70.68·100 ≈ 51.27%.
08Potencias y radicales
√2·[√8-√72+√50] es igual a
Por qué: √8=2√2, √72=6√2 y √50=5√2, así que el corchete vale 2√2-6√2+5√2=√2. Multiplicando por √2: √2·√2=2.
09Potencias y radicales
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
a√2/√32.
b√9/√25.
c√3/√15.✓ correcta
Por qué: √2/√32=√(1/16)=1/4 y √9/√25=3/5, ambos racionales. En cambio, √3/√15=√(1/5)=1/√5, que es irracional.
10Ecuaciones
La suma de las edades de mis padres es de 144 años, mientras que el doble de la edad de uno de ellos más el triple de la del otro suman 356 años. Entonces la edad, en años, del menor es de
Por qué: Con x+y=144 y 2x+3y=356, despejando y=144-x y sustituyendo: 2x+3(144-x)=356 → -x+432=356 → x=76, y=68. El menor de los dos es 68.