01Lógica
¿Cuál de las siguientes proposiciones es condicional?
a"trabajo mucho y no estoy cansado."
b"si sonrío, entonces estoy alegre."✓ correcta
c"mañana, de viaje, iré en tren o en coche."
Por qué: La opción a es una conjunción y la c una disyunción. Solo la b tiene la estructura "si..., entonces..." propia del condicional.
02Aplicaciones
Sean A={a,b,c}, B={1,2,3,4} y f:A→B la aplicación definida por: f(a)=1; f(b)=f(c)=2. Entonces f así definida es
aaplicación inyectiva.
baplicación sobreyectiva.
cno es aplicación inyectiva ni sobreyectiva.✓ correcta
Por qué: f no es inyectiva porque b y c comparten la misma imagen (2), y no es sobreyectiva porque su imagen {1,2} no cubre todo B={1,2,3,4}.
03Aritmética
El cociente -(1/5)·(3/4-1/3) : -(2/3)·(1/2-5/4) es igual a
a5/12.
b-3/8.
c-1/6.✓ correcta
Por qué: El numerador es -(1/5)·(5/12)=-1/12, y el denominador -(2/3)·(-3/4)=1/2. Dividiendo, (-1/12):(1/2)=-1/6.
04Porcentajes
Un producto contiene un 14% de grasas, de las cuales el 28% son grasas saturadas. Entonces, el porcentaje de grasas saturadas en el producto es del
a3.92%.✓ correcta
b42%.
c14%.
Por qué: Se aplica un porcentaje sobre otro: 14%·28%=0.14·0.28=0.0392, es decir, 3.92% del producto total.
05Geometría analítica
El punto situado en la recta de ecuación y=-4x+2/5 que tiene abscisa igual a 1/4 es
a(1/4,-3/5).✓ correcta
b(1/4,2/5).
c(1/4,1/5).
Por qué: Sustituyendo x=1/4: y=-4·(1/4)+2/5=-1+2/5=-3/5. El punto es (1/4,-3/5).
06Geometría analítica
El área, en unidades cuadradas (u²), del paralelogramo formado por los puntos A(0,4), B(1,0), C(-1,0), D(0,-4), es
a8 u².✓ correcta
b2√3 u².
c4 u².
Por qué: Es un rombo con diagonales sobre los ejes, de longitudes 8 (de A a D) y 2 (de B a C). Su área es (diagonal1·diagonal2)/2 = (8·2)/2 = 8 u².
07Límites
El límite de f(x)=3x³+2x²-4x+1 cuando x→-2 es
Por qué: Sustituyendo x=-2: 3·(-8)+2·4-4·(-2)+1=-24+8+8+1=-7.
08Derivadas
La derivada de la función f(x)=4x³-5x²+2x-1, en el punto de abscisa x=1, es
Por qué: La derivada es f'(x)=12x²-10x+2. En x=1: 12-10+2=4.
09Probabilidad
¿Qué es más probable, obtener suma múltiplo de 3 en el lanzamiento de dos dados u obtener dos caras en el lanzamiento de una moneda dos veces? (Se supone que tanto el dado como la moneda están equilibrados.)
aEs la misma.
bObtener suma múltiplo de 3 en el lanzamiento de dos dados.✓ correcta
cObtener dos caras en el lanzamiento de una moneda dos veces.
Por qué: Sumas múltiplo de 3 (3,6,9,12) se dan en 12 de los 36 resultados posibles con dos dados, una probabilidad de 1/3. En cambio, dos caras seguidas con una moneda tiene probabilidad 1/4. Como 1/3 es mayor que 1/4, es más probable la suma múltiplo de 3.
10Estadística
La edad en años de una persona es una variable estadística
acualitativa.
bcuantitativa discreta.
ccuantitativa continua.✓ correcta
Por qué: La edad es una magnitud que varía de forma continua en el tiempo, aunque habitualmente se exprese en años completos, así que se clasifica como cuantitativa continua.