01Lógica
Sea p la proposición "pienso" y q la proposición "triunfo"; la proposición "si no pienso, no triunfo" se representa por
a¬(p∧q).
b(¬p)∧(¬q).
c¬p→¬q.✓ correcta
Por qué: "Si no pienso, no triunfo" tiene la forma "si..., entonces..." con los antecedentes negados: ¬p→¬q.
02Aplicaciones
Sean A y B los conjuntos A={a,b,c,d}, B={1,2,3,4} y f la aplicación f:A↦B definida por f(a)=1, f(b)=1, f(c)=3, f(d)=2. Entonces, la imagen inversa del subconjunto C={1,2,3}⊂B es
af⁻¹(C)={a,b,c}.
bf⁻¹(C)={b,c,d}.
cf⁻¹(C)=A.✓ correcta
Por qué: Todos los elementos de A tienen su imagen dentro de C: f(a)=1, f(b)=1, f(c)=3 y f(d)=2, todos ellos en {1,2,3}. Por tanto f⁻¹(C) es el propio A.
03Sistemas de numeración
La expresión del número en base 7, (3642)₇ en el sistema de numeración en base 6, es
a(15243)₆.
b(23514)₆.
c(10133)₆.✓ correcta
Por qué: Pasando primero a decimal: 3·7³+6·7²+4·7+2=1029+294+28+2=1353. Convirtiendo 1353 a base 6 se obtiene (10133)₆.
04Aritmética
El cociente (3/2-7/4)÷(5/6+11/12) es igual a
a-1/7.✓ correcta
b3/8.
c5/12.
Por qué: 3/2-7/4=-1/4 y 5/6+11/12=7/4. Dividiendo, (-1/4)/(7/4)=-1/7.
05Geometría analítica
La longitud, en unidades de longitud, u.l, de la diagonal del paralelogramo de vértices (4,2), (7,2), (4,6) y (7,6), es:
a5 u.l.✓ correcta
b3√2 u.l.
c√7 u.l.
Por qué: Es un rectángulo; su diagonal va de (4,2) a (7,6): √((7-4)²+(6-2)²)=√(9+16)=√25=5.
06Geometría analítica
El punto situado en la recta de ecuación 3x-y+4=0 que tiene abscisa igual a 1/3 es:
a(1/3,5).✓ correcta
b(1/3,-1/4).
c(1/3,4).
Por qué: Despejando y=3x+4 y sustituyendo x=1/3: y=3·(1/3)+4=1+4=5. El punto es (1/3,5).
07Derivadas
La derivada de f(x)=3√x en el punto x=9 vale
a1/√2.
b1/2.✓ correcta
c√2.
Por qué: f'(x)=3/(2√x). En x=9: 3/(2·3)=1/2.
08Límites
El límite de f(x)=-3x²+4x-5 cuando x→-2 es
Por qué: Sustituyendo x=-2: -3·4+4·(-2)-5=-12-8-5=-25.
09Probabilidad
Lanzamos dos veces un dado equilibrado. La probabilidad de que un resultado sea doble del otro es:
a1/6.✓ correcta
b2/3.
c1/18.
Por qué: Los pares posibles donde un resultado es el doble del otro son (1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3): 6 de los 36 resultados posibles, es decir, 1/6.
10Estadística
Los datos que se dan a continuación, corresponden a las horas de entrenamiento semanales de un grupo de ciclistas: horas 25-30 → 7 ciclistas, 31-35 → 14, 36-55 → 25, 56-65 → 4. El porcentaje de ciclistas que han entrenado entre 36 y 55 horas semanales es del
Por qué: El total de ciclistas es 7+14+25+4=50. Los que entrenaron entre 36 y 55 horas son 25, así que el porcentaje es 25/50=50%.