01Lógica
Sea p la proposición "hace aire" y q la proposición "hay marejada"; la oración "cuando hace aire, hay marejada" se representa por
ap∨q.
bp∧q.
cp→q.✓ correcta
Por qué: "Cuando hace aire, hay marejada" expresa una condición: si ocurre p, ocurre q. Esa relación es el condicional p→q.
02Conjuntos
Si #(A)=6 y #(A∩B)=3, entonces
a#(A-B)=9.
b#(A-B)=18.
c#(A-B)=3.✓ correcta
Por qué: Los elementos de A que no están en B son los que quedan al quitarle a A los que comparte con B: #(A-B)=#(A)-#(A∩B)=6-3=3.
03Álgebra
Salgo por la tarde de casa con d€. Voy al cine y gasto (d/6)€, después en la cena gasto (d/3)€ y en los taxis de ida y vuelta (d/12)€ en cada uno de ellos, llegando a casa con 80€. Entonces, salí de casa con
a240€.✓ correcta
b460€.
c520€.
Por qué: En total gasto d/6 (cine) + d/3 (cena) + 2·(d/12) (los dos taxis) = d/6+d/3+d/6=2d/3. Como me quedan 80€, d-2d/3=80, es decir d/3=80, luego d=240€.
04Aritmética
El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 60 y 90 es
Por qué: El mcd de 60 y 90 es 30 y el mcm es 180. Su cociente es 180/30=6.
05Geometría analítica
Las rectas de ecuación x=4y-7 y x-y=2
ason paralelas.
bse cortan en el punto (5,3).✓ correcta
cson perpendiculares.
Por qué: Sustituyendo x=4y-7 en x-y=2: (4y-7)-y=2 → 3y=9 → y=3, x=5. El punto (5,3) satisface ambas rectas, así que se cortan ahí.
06Geometría analítica
La altura de un paralelogramo de base los puntos A(2,3) y B(6,5) y área 6√5 m², es
a3 m.✓ correcta
b6/10 m.
c12/√10 m.
Por qué: La base mide |AB|=√((6-2)²+(5-3)²)=√20=2√5. Como área=base·altura, la altura es 6√5/(2√5)=3 m.
07Límites
Si f es la función definida por f(x)=(x-2)/(x²-4), se cumple:
alím(x→2) f(x)=0.
blím(x→2) f(x)=∞.
clím(x→2) f(x)=1/4.✓ correcta
Por qué: Como x²-4=(x-2)(x+2), la función se simplifica a f(x)=1/(x+2) para x≠2. El límite cuando x→2 es 1/(2+2)=1/4.
08Derivadas
La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=2x²-2x en el punto de abscisa x=-1 vale
Por qué: La derivada es f'(x)=4x-2. En x=-1: f'(-1)=4·(-1)-2=-6.
09Probabilidad
Se lanzan simultáneamente un dado de 6 caras y una moneda, ambos equilibrados. La probabilidad de obtener cara y 5 es
a1/12.✓ correcta
b1/6.
c5/6.
Por qué: Son sucesos independientes: P(cara)·P(5)=(1/2)·(1/6)=1/12.
10Estadística
En un supermercado la venta diaria de botellas de agua, durante los últimos 30 días, ha tenido una desviación típica σ=44.37 botellas de agua y un coeficiente de variación del 9.8%, entonces la media, redondeada a un decimal, de la venta de botellas de agua durante esos 30 días ha sido
ax̄=434.6 botellas de agua.
bx̄=416.9 botellas de agua.
cx̄=452.8 botellas de agua.✓ correcta
Por qué: El coeficiente de variación es CV=σ/media, así que la media es σ/CV=44.37/0.098≈452.8 botellas.