01Lógica
Si p es la proposición "es una piedra maciza" y q es la proposición "es una piedra que reluce", la proposición "No es cierto que, si una piedra reluce entonces sea maciza" se representa por
a¬(q→p).✓ correcta
bq→p.
c¬q→p.
Por qué: "Si una piedra reluce entonces sea maciza" es el condicional q→p. La proposición niega ese condicional completo, así que se representa como ¬(q→p).
02Conjuntos
El conjunto A = {días festivos de 2025} está definido por
aenumeración.
bdescripción.✓ correcta
cinclusión.
Por qué: El conjunto no se define listando uno a uno sus elementos (eso sería por enumeración), sino mediante una propiedad que deben cumplir sus elementos (ser festivo en 2025). A esa forma de definir un conjunto se le llama por descripción o comprensión.
03Aplicaciones
Dados los conjuntos A={a,b,c,d} y B={1,2,3}, si f:A→B es la aplicación f(a)=3; f(b)=2; f(c)=1; f(d)=3, entonces la imagen del conjunto C={b,c,d}⊂A es
af(C)=B.✓ correcta
bf(C)={1,3}.
cf(C)={3}.
Por qué: La imagen de C se obtiene aplicando f a cada uno de sus elementos: f(b)=2, f(c)=1, f(d)=3. El resultado es {1,2,3}, que coincide exactamente con B.
04Aplicaciones
Sean A, B y C tres subconjuntos de R y f y g las aplicaciones: f:A→B, g:B→C, definidas por f(x)=2x-1, g(x)=2x². Entonces, el transformado de x por la composición h(x)=(g∘f)(x) es
ah(x)=4x²-8x-3.
bh(x)=8x²-8x+2.✓ correcta
ch(x)=8x²-8x+1.
Por qué: h(x)=g(f(x))=g(2x-1)=2·(2x-1)²=2·(4x²-4x+1)=8x²-8x+2.
05Conjuntos
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A∪B)=16, #(A)=12 y #(B)=9, entonces #(A∩B) es igual a
Por qué: Por la fórmula #(A∪B)=#(A)+#(B)-#(A∩B), despejando: #(A∩B)=12+9-16=5.
06Sistemas de numeración
En base 5, (41321)₅ es el número decimal
a2711.✓ correcta
b1564.
c3812.
Por qué: Cada cifra se multiplica por la potencia de 5 que le corresponde: 4·5⁴+1·5³+3·5²+2·5+1 = 2500+125+75+10+1 = 2711.
07Álgebra
La expresión -x²+y²-(x-y)² es igual
a-2x²+2y²+2xy.
b-2x(x-y).✓ correcta
c2x².
Por qué: Desarrollando (x-y)²=x²-2xy+y², la expresión queda -x²+y²-x²+2xy-y²=-2x²+2xy, que se factoriza como -2x(x-y).
08Porcentajes
Dos panificadoras A y B, producen el 70% y 30% de las barras de pan de una ciudad, respectivamente. Sabiendo que el 2% de las barras de pan producidas por A y el 1% de las producidas por B resultan defectuosas, el porcentaje de la producción total que es defectuosa es del
a4.4%.
b1.7%.✓ correcta
c1.9%.
Por qué: El porcentaje defectuoso total pondera cada fábrica por su cuota de producción: 0.70·0.02+0.30·0.01=0.014+0.003=0.017, es decir, 1.7%.
09Potencias y radicales
3³·9²·(√27)^(2/3) es igual a
a∛(17/3).
b3.
c3⁸.✓ correcta
Por qué: Expresando todo en potencias de 3: 3³·(3²)²·(3^(3/2))^(2/3)=3³·3⁴·3¹=3⁸.
10Porcentajes
El precio del gas natural subió un 7.14% durante el verano y un 9.8% más durante el invierno. La subida total en ambas estaciones, redondeado a dos decimales, ha sido del
a17.64%.✓ correcta
b12.94%.
c7.83%.
Por qué: Las subidas sucesivas se combinan multiplicando los factores: 1.0714·1.098=1.1764, lo que supone una subida total del 17.64%, no la simple suma de los porcentajes.