Matemáticas Aplicadas a las CCSS · Acceso UNED 25/45 · Ficha 2 de 15

Ecuaciones de primer grado y expresiones algebraicas

Una ecuación es una balanza: lo que haces a un lado, lo haces al otro. Aquí aprendes desde cero a despejar la x, a quitar paréntesis y fracciones, y a desarrollar los cuadrados que salen en los exámenes.

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Qué te preguntan

Revisadas las preguntas de los 26 exámenes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Cada examen es un test de unas 10 preguntas con tres opciones.

18 preg.Ecuaciones y expresiones algebraicas · en 16 de 26 exámenes
ConvocatoriaPregunta en el examen
Febrero 2026La expresión -x²+y²-(x-y)² es igual
Mayo-junio 2025Salgo por la tarde de casa con d€. Voy al cine y gasto (d/6)€, después en la cena gasto (d/3)€ y en los taxis de ida y vuelta (d/12)€ en cada uno de ellos, llegando a casa con 80€. Entonces, salí de casa con
Febrero 2025La solución de la ecuación -2·((7x-4)/3)=5·((3x+1)/2), es
Febrero 2025Hace 2 años la edad de una madre era cuatro veces la edad de su hija; pero, dentro de 6 años será solamente el triple. La suma de las edades de ambas es
Febrero 2024La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del mayor de ellos menos 15. Entonces, el menor de los tres números es
Febrero 2024La suma de las edades de dos hermanos es de 46 años, mientras que el triple de la edad de uno de ellos más el doble de la del otro suman 117 años. Entonces, la diferencia de edad entre el mayor y el menor de los hermanos es de

1Antes de empezar: qué es una ecuación

Una igualdad en la que falta un número.

Una ecuación es una igualdad con una letra, xx, que representa un número que no conocemos. Por ejemplo x+3=8x+3=8 dice: «hay un número que, al sumarle 3, da 8». Resolverla es encontrar ese número: aquí, x=5x=5.
Piensa en una balanza. Los dos lados pesan lo mismo. Si añades 3 a un lado, tienes que añadir 3 al otro, o se desequilibra. Lo mismo con quitar, multiplicar o dividir. Esa es toda la regla:
Lo que haces a un lado de la igualdad, lo haces al otro.
Comprobar siempre: sustituye la solución en la ecuación. Si los dos lados dan lo mismo, está bien.

2Despejar la x en los casos sencillos

Se va dejando la x sola.

Ejemplo: 2x + 3 = 11
  1. Queremos la xx sola. Quitamos el 3: restamos 3 a los dos lados. 2x=82x=8.
  2. Ahora el 2 multiplica a la xx. Dividimos los dos lados entre 2: x=4x=4.
  3. Comprobamos: 2⋅4+3=112\cdot4+3=11. Bien.
Con x en los dos lados: 5x − 4 = 2x + 8
  1. Juntamos las xx en un lado. Restamos 2x2x a los dos lados: 3x−4=83x-4=8.
  2. Sumamos 4 a los dos lados: 3x=123x=12.
  3. Dividimos entre 3: x=4x=4.
Truco: cuando un número «cambia de lado», cambia de signo (lo que suma pasa restando, lo que multiplica pasa dividiendo). Es lo mismo que sumar o restar a los dos lados.

3Quitar paréntesis

Se multiplica lo de fuera por cada cosa de dentro.

Ejemplo: 2(x − 3) = 3x − 9
  1. El 2 multiplica a todo el paréntesis: 2⋅x−2⋅3=2x−62\cdot x-2\cdot3=2x-6.
  2. La ecuación es 2x−6=3x−92x-6=3x-9.
  3. Pasamos las xx a un lado: restamos 2x2x y sumamos 9. −6+9=3x−2x-6+9=3x-2x.
  4. Queda 3=x3=x.
Con un menos delante del paréntesis, se cambian todos los signos de dentro: −(x−2)=−x+2-(x-2)=-x+2 y −(2x+5)=−2x−5-(2x+5)=-2x-5. Es el error más frecuente.

4Quitar fracciones

Se multiplica todo por un número que valga para todos los denominadores.

Si hay fracciones, se eliminan multiplicando los dos lados, todo entero, por un número que sea múltiplo de todos los denominadores (si hay 2 y 3, el 6). Luego queda una ecuación sin fracciones.
Ejemplo: x/2 + x/3 = 10
  1. Los denominadores son 2 y 3. Multiplicamos todo por 6.
  2. 6⋅x2=3x6\cdot\tfrac{x}{2}=3x, 6⋅x3=2x6\cdot\tfrac{x}{3}=2x y 6⋅10=606\cdot10=60.
  3. La ecuación es 3x+2x=603x+2x=60, es decir, 5x=605x=60.
  4. Dividimos entre 5: x=12x=12.
Ojo: el 6 multiplica a todos los términos, también al que está solo, al otro lado del igual.

5Cuadrados de sumas y restas (productos notables)

Tres fórmulas que se repiten.

Se escribeEs igual a
(a+b)2(a+b)^2a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2
(a−b)2(a-b)^2a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2
(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)a2−b2a^2-b^2
Fíjate en el doble producto 2ab2ab: es el error de siempre olvidarlo. (a+b)2(a+b)^2 no es a2+b2a^2+b^2.
Ejemplo: (x + 3)²
  1. Aplicamos la fórmula con a=xa=x y b=3b=3.
  2. a2=x2a^2=x^2, 2ab=2⋅x⋅3=6x2ab=2\cdot x\cdot3=6x, b2=9b^2=9.
  3. Resultado: x2+6x+9x^2+6x+9.
Una resta de cuadrados: (x + 1)² − (x − 1)²
  1. Desarrollamos cada uno: (x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2=x^2+2x+1 y (x−1)2=x2−2x+1(x-1)^2=x^2-2x+1.
  2. Restamos, cambiando los signos del segundo: x2+2x+1−x2+2x−1x^2+2x+1-x^2+2x-1.
  3. Se cancelan x2x^2 y los 1. Queda 4x4x.

6Sustituir una x en una función

Se cambia la x por el número y se hace la cuenta.

Ejemplo: ¿pasa f(x) = x² − 2x + 3 por el punto (2, 3)?
  1. Una gráfica pasa por (2,3)(2,3) si, al poner x=2x=2, sale 33.
  2. f(2)=22−2⋅2+3=4−4+3=3f(2)=2^2-2\cdot2+3=4-4+3=3.
  3. Sale 3. Sí pasa por ese punto.

7Problemas de examen, paso a paso

Exámenes reales resueltos paso a paso, por el camino más corto.

Examen real · Febrero 2025
La solución de la ecuación -2·((7x-4)/3)=5·((3x+1)/2), es
  • A) x=31/73.
  • B) x=-7/73.
  • C) x=1/73. ✓
  1. Hay fracciones. Para quitarlas, multiplicamos todo por un número que sea múltiplo de los dos denominadores (3 y 2): el 6.
  2. A la izquierda: 6⋅(−2⋅7x−43)=−2⋅2⋅(7x−4)=−4(7x−4)6\cdot\left(-2\cdot\tfrac{7x-4}{3}\right)=-2\cdot2\cdot(7x-4)=-4(7x-4).
  3. A la derecha: 6⋅5⋅3x+12=5⋅3⋅(3x+1)=15(3x+1)6\cdot5\cdot\tfrac{3x+1}{2}=5\cdot3\cdot(3x+1)=15(3x+1).
  4. Quitamos los paréntesis multiplicando: −28x+16=45x+15-28x+16=45x+15.
  5. Pasamos las xx a un lado y los números al otro: 16−15=45x+28x16-15=45x+28x.
  6. Queda 1=73x1=73x, luego x=173x=\tfrac1{73}.
Examen real · Mayo-junio 2023
El valor de x en la ecuación x-(2x/5-x/10+3x/2-3)=-1, es
  • A) 1.
  • B) 15/4.
  • C) 5. ✓
  1. Empezamos por el paréntesis. Ponemos las tres fracciones con denominador 10: 2x5=4x10\tfrac{2x}{5}=\tfrac{4x}{10} y 3x2=15x10\tfrac{3x}{2}=\tfrac{15x}{10}.
  2. Dentro queda 4x10−x10+15x10−3=18x10−3=9x5−3\tfrac{4x}{10}-\tfrac{x}{10}+\tfrac{15x}{10}-3=\tfrac{18x}{10}-3=\tfrac{9x}{5}-3.
  3. La ecuación es x−(9x5−3)=−1x-\left(\tfrac{9x}{5}-3\right)=-1. El menos de delante cambia los signos de dentro: x−9x5+3=−1x-\tfrac{9x}{5}+3=-1.
  4. Agrupamos las xx: x−9x5=5x5−9x5=−4x5x-\tfrac{9x}{5}=\tfrac{5x}{5}-\tfrac{9x}{5}=-\tfrac{4x}{5}.
  5. Queda −4x5+3=−1-\tfrac{4x}{5}+3=-1. Pasamos el 3: −4x5=−4-\tfrac{4x}{5}=-4.
  6. Multiplicamos por 5 y dividimos entre −4-4: x=−4⋅5−4=5x=\tfrac{-4\cdot5}{-4}=5.
Examen real · Febrero 2020
La ecuación (3x−1)/4 − (2x−2)/3 + 5x/6 = 5 tiene como solución
  • A) x = −6/11.
  • B) x = −2.
  • C) x = 5. ✓
  1. Los denominadores son 4, 3 y 6. Multiplicamos todo por 12, que es múltiplo de los tres.
  2. 12⋅3x−14=3(3x−1)12\cdot\tfrac{3x-1}{4}=3(3x-1), 12⋅2x−23=4(2x−2)12\cdot\tfrac{2x-2}{3}=4(2x-2), 12⋅5x6=10x12\cdot\tfrac{5x}{6}=10x y 12⋅5=6012\cdot5=60.
  3. La ecuación queda 3(3x−1)−4(2x−2)+10x=603(3x-1)-4(2x-2)+10x=60.
  4. Quitamos paréntesis (ojo con el −4-4: cambia los dos signos): 9x−3−8x+8+10x=609x-3-8x+8+10x=60.
  5. Juntamos: 11x+5=6011x+5=60. Restamos 5: 11x=5511x=55. Dividimos: x=5x=5.
Atajo de examen: la misma ecuación con otro lado derecho (−1712-\tfrac{17}{12} en lugar de 5) sale x=−2x=-2: cambia solo el último paso.
Examen real · Mayo-junio 2022
El valor de x en la ecuación x − (−x/3 + 2x/5 + −4x/15 + 4) = 20, es
  • A) 20. ✓
  • B) 21.64.
  • C) 22.
  1. Empezamos por dentro del paréntesis. Ponemos las tres fracciones con denominador 15: −x3=−5x15-\tfrac{x}{3}=-\tfrac{5x}{15}, 2x5=6x15\tfrac{2x}{5}=\tfrac{6x}{15}.
  2. Dentro queda −5x15+6x15−4x15+4=−3x15+4=−x5+4-\tfrac{5x}{15}+\tfrac{6x}{15}-\tfrac{4x}{15}+4=-\tfrac{3x}{15}+4=-\tfrac{x}{5}+4.
  3. El menos de delante cambia los signos: x+x5−4=20x+\tfrac{x}{5}-4=20.
  4. Juntamos: 5x5+x5=6x5\tfrac{5x}{5}+\tfrac{x}{5}=\tfrac{6x}{5}. La ecuación es 6x5=24\tfrac{6x}{5}=24.
  5. Multiplicamos por 5: 6x=1206x=120, y dividimos: x=20x=20.
Examen real · Febrero 2020
La expresión (x−a)²−(x+a)² es igual
  • A) 0.
  • B) −4ax. ✓
  • C) −2a².
  1. Desarrollamos cada cuadrado con las fórmulas (p−q)2=p2−2pq+q2(p-q)^2=p^2-2pq+q^2 y (p+q)2=p2+2pq+q2(p+q)^2=p^2+2pq+q^2.
  2. (x−a)2=x2−2ax+a2(x-a)^2=x^2-2ax+a^2 y (x+a)2=x2+2ax+a2(x+a)^2=x^2+2ax+a^2.
  3. Restamos, cambiando todos los signos del segundo: x2−2ax+a2−x2−2ax−a2x^2-2ax+a^2-x^2-2ax-a^2.
  4. Se cancelan x2x^2 con −x2-x^2 y a2a^2 con −a2-a^2. Queda −4ax-4ax.
Atajo de examen: si ves una resta de dos cuadrados casi iguales, lo que sobrevive es el doble producto, dos veces: ∓4ax\mp4ax.
Examen real · Febrero 2022
La expresión 2x²+2y²+(x+y)²−(x−y)² es igual
  • A) 2(x+y)². ✓
  • B) 2(x²+y²).
  • C) 4(x²+y²+xy).
  1. Desarrollamos: (x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 y (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.
  2. Restamos: (x2+2xy+y2)−(x2−2xy+y2)=4xy(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=4xy.
  3. Sumamos lo que había delante: 2x2+2y2+4xy2x^2+2y^2+4xy.
  4. Sacamos factor común 2: 2(x2+y2+2xy)=2(x+y)22(x^2+y^2+2xy)=2(x+y)^2.
Examen real · Febrero 2026
La expresión -x²+y²-(x-y)² es igual
  • A) -2x²+2y²+2xy.
  • B) -2x(x-y). ✓
  • C) 2x².
  1. Desarrollamos (x−y)2=x2−2xy+y2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2. Con el menos delante, cambia todos los signos: −x2+2xy−y2-x^2+2xy-y^2.
  2. Sumamos con lo de antes: −x2+y2−x2+2xy−y2=−2x2+2xy-x^2+y^2-x^2+2xy-y^2=-2x^2+2xy.
  3. Sacamos factor común −2x-2x: −2x(x−y)-2x(x-y).
Examen real · Septiembre 2023
El gráfico de la función f(x)=2x²+3x+4 pasa por el punto
  • A) (-3,4).
  • B) (-2,6). ✓
  • C) (-1,1).
  1. Una gráfica pasa por el punto (a,b)(a,b) si, al sustituir x=ax=a en la función, sale bb.
  2. Probamos con x=−2x=-2: f(−2)=2⋅(−2)2+3⋅(−2)+4=2⋅4−6+4=8−6+4=6f(-2)=2\cdot(-2)^2+3\cdot(-2)+4=2\cdot4-6+4=8-6+4=6.
  3. Sale 6, así que pasa por (−2,6)(-2,6).
Atajo de examen: no hace falta probar las tres: en cuanto una sale bien, es esa.

8Errores típicos

Las equivocaciones más habituales al responder este tema.

  • Hacer algo solo a un ladoSi multiplicas por 6, multiplica todo: los dos lados y todos los términos, incluido el que está solo.
  • El signo menos delante de un paréntesis−(x−2)-(x-2) es −x+2-x+2, no −x−2-x-2. Cambian todos los signos de dentro.
  • Olvidar el doble producto(a+b)2(a+b)^2 no es a2+b2a^2+b^2. Falta el 2ab2ab.
  • Cambiar de lado sin cambiar el signoUn número que suma pasa al otro lado restando, y uno que multiplica pasa dividiendo.
  • No comprobarSustituye tu resultado en la ecuación: es la forma más rápida de saber si te has equivocado.

9Comprueba lo que sabes

Preguntas de práctica de CazaPlazas, para repasar este tema. No son preguntas de examen. Toca una opción para ver la respuesta.

Preguntas de práctica de tres opciones, como en el examen real.

Pregunta 1 de 8

La solución de 3x + 5 = 20 es...

Pregunta 2 de 8

La solución de 5x − 4 = 2x + 8 es...

Pregunta 3 de 8

La solución de x/2 + x/3 = 10 es...

Pregunta 4 de 8

La solución de 2(x − 3) = 3x − 9 es...

Pregunta 5 de 8

El cuadrado (x + 2)² es igual a...

Pregunta 6 de 8

La expresión (x + 1)² − (x − 1)² es igual a...

Pregunta 7 de 8

La gráfica de f(x) = x² − 2x + 3 pasa por el punto...

Pregunta 8 de 8

La solución de (2x − 1)/3 = 5 es...

1. La solución de 3x + 5 = 20 es...

A. x = 5.

B. x = 25/3.

C. x = 15.

2. La solución de 5x − 4 = 2x + 8 es...

A. x = 12.

B. x = 4.

C. x = 2.

3. La solución de x/2 + x/3 = 10 es...

A. x = 10.

B. x = 5.

C. x = 12.

4. La solución de 2(x − 3) = 3x − 9 es...

A. x = 3.

B. x = −3.

C. x = 15.

5. El cuadrado (x + 2)² es igual a...

A. x² + 4.

B. x² + 4x + 4.

C. x² + 2x + 4.

6. La expresión (x + 1)² − (x − 1)² es igual a...

A. 0.

B. 2x.

C. 4x.

7. La gráfica de f(x) = x² − 2x + 3 pasa por el punto...

A. (2, 3).

B. (1, 3).

C. (−1, 2).

8. La solución de (2x − 1)/3 = 5 es...

A. x = 7.

B. x = 8.

C. x = 3.

Soluciones

1. A. Restamos 5: 3x = 15. Dividimos entre 3: x = 5.

2. B. Restamos 2x: 3x − 4 = 8. Sumamos 4: 3x = 12. Dividimos: x = 4.

3. C. Multiplicamos todo por 6: 3x + 2x = 60, es decir, 5x = 60 y x = 12.

4. A. Quitamos el paréntesis: 2x − 6 = 3x − 9. Pasamos: −6 + 9 = 3x − 2x, es decir, x = 3.

5. B. Con la fórmula (a+b)² = a² + 2ab + b²: x² + 2·x·2 + 4 = x² + 4x + 4.

6. C. x² + 2x + 1 − x² + 2x − 1 = 4x. Se cancelan x² y los 1.

7. A. f(2) = 4 − 4 + 3 = 3, así que pasa por (2, 3). f(1) = 2 y f(−1) = 6.

8. B. Multiplicamos por 3: 2x − 1 = 15. Sumamos 1: 2x = 16. Dividimos: x = 8.

La chuleta de 30 segundos

  1. Ecuación: lo que haces a un lado, lo haces al otro.
  2. Despejar: primero quita lo que suma o resta, después lo que multiplica o divide.
  3. Paréntesis: multiplica lo de fuera por todo lo de dentro. Con un menos delante, cambian todos los signos.
  4. Fracciones: multiplica todo (los dos lados, todos los términos) por un múltiplo de los denominadores.
  5. Cuadrados: (a + b)² = a² + 2ab + b². (a − b)² = a² − 2ab + b². Falta siempre el doble producto.
  6. Comprueba sustituyendo la solución en la ecuación.

Temario elaborado por Adrián Jara Jordán
Diseñador y fundador de CazaPlazas.es

Elaborado a partir de las preguntas de las convocatorias oficiales de la UNED de Matemáticas Aplicadas a las CCSS y de los temas oficiales de la asignatura.

Material elaborado por CazaPlazas. No es material oficial de la UNED.

© 2026 Adrián Jara Jordán. CazaPlazas.es. Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reproducción, distribución o comunicación pública de esta ficha, total o parcial, sin autorización previa y por escrito del autor.

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