Matemáticas Aplicadas a las CCSS · Acceso UNED 25/45 · Ficha 1 de 15

Fracciones, mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Las fracciones aparecen en casi todos los exámenes, y siempre con la misma estructura: unos cuantos paréntesis y varias operaciones seguidas. Aquí aprendes desde cero la receta de cada operación, el orden en que se hacen y cómo calcular el mcm y el MCD.

Descargar PDF

Qué te preguntan

Revisadas las preguntas de los 26 exámenes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Cada examen es un test de unas 10 preguntas con tres opciones.

6 preg.Aritmética (fracciones, mcm y MCD) · en 6 de 26 exámenes
ConvocatoriaPregunta en el examen
Mayo-junio 2025El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 60 y 90 es
Febrero 20255·(1/2-3/10)+[(3/2·1/5):(1/3-5/6)] es igual a
Septiembre 2024El cociente -(1/5)·(3/4-1/3) : -(2/3)·(1/2-5/4) es igual a
Mayo-junio 2024El cociente (3/2-7/4)÷(5/6+11/12) es igual a
Febrero 2024El resultado simplificado de la expresión [(1/3-2/5):(-3/5+1/2)]·(-2/3+1/6) es
Septiembre 2023La expresión [(2/5-3/10)÷(-2/3+3/4)]·(5/6) es igual a

1Antes de empezar: qué es una fracción

Un trozo de algo entero.

Una fracción como 34\dfrac34 dice: «divide algo en 4 partes iguales y coge 3». El número de abajo es el denominador (en cuántas partes se divide). El de arriba es el numerador (cuántas partes cogemos).
Fracciones iguales. Si multiplicas o divides arriba y abajo por el mismo número, la fracción vale lo mismo: 68=34\dfrac68=\dfrac34 (hemos dividido arriba y abajo entre 2). Eso se llama simplificar, y conviene hacerlo siempre al final.
El signo menos se pone delante de la fracción: −12-\dfrac12. Menos por menos es más, y más por menos es menos.
Un número entero es una fracción con 1 abajo: 5=515=\dfrac51. Así se puede operar con él igual que con las demás.

2Sumar y restar fracciones

Primero hay que ponerlas con el mismo denominador.

Si el denominador es el mismo, se suman o restan los de arriba y el de abajo se queda: 25+15=35\dfrac25+\dfrac15=\dfrac35.
Si los denominadores son distintos, se sigue esta receta:
  1. Busca un número que sea múltiplo de los dos denominadores.
  2. Convierte cada fracción a ese denominador, multiplicando arriba y abajo por el mismo número.
  3. Suma o resta los de arriba. Simplifica al final.
Ejemplo: 1/2 + 1/3
  1. Un múltiplo de 2 y de 3 es 6.
  2. 12=36\dfrac12=\dfrac36 (multiplicamos arriba y abajo por 3) y 13=26\dfrac13=\dfrac26 (por 2).
  3. Sumamos: 36+26=56\dfrac36+\dfrac26=\dfrac56.
Ejemplo con resta: 1/2 − 3/10
  1. Un múltiplo de 2 y de 10 es 10.
  2. 12=510\dfrac12=\dfrac5{10}.
  3. Restamos: 510−310=210=15\dfrac5{10}-\dfrac3{10}=\dfrac2{10}=\dfrac15. Hemos simplificado dividiendo entre 2.

3Multiplicar y dividir fracciones

Multiplicar es fácil. Dividir es multiplicar dando la vuelta.

Multiplicar: arriba por arriba y abajo por abajo. No hace falta el mismo denominador.
Ejemplo: 2/3 · 9/4
  1. Arriba: 2⋅9=182\cdot9=18. Abajo: 3⋅4=123\cdot4=12.
  2. Queda 1812\dfrac{18}{12}. Dividimos arriba y abajo entre 6: 32\dfrac32.
Dividir: se da la vuelta a la segunda fracción (la de después de los dos puntos) y se multiplica.
Ejemplo: 5/6 : 10/9
  1. Damos la vuelta a la segunda: 109\dfrac{10}9 pasa a 910\dfrac9{10}.
  2. Multiplicamos: 56⋅910=4560\dfrac56\cdot\dfrac9{10}=\dfrac{45}{60}.
  3. Simplificamos dividiendo entre 15: 34\dfrac34.

4El orden de las operaciones

Si lo haces en otro orden, sale otro resultado.

  1. Lo que está entre paréntesis o corchetes, empezando por el de más dentro.
  2. Después las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
  3. Por último las sumas y restas.
Ejemplo: 2 − 3 · (1/6)
  1. No hay paréntesis que resolver. Primero la multiplicación: 3⋅16=36=123\cdot\dfrac16=\dfrac36=\dfrac12.
  2. Ahora la resta: 2−12=42−12=322-\dfrac12=\dfrac42-\dfrac12=\dfrac32.
Consejo para el examen: en cada paso apunta una sola operación. Los errores casi siempre vienen de hacer dos cosas a la vez y perder un signo.

5Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Se calculan descomponiendo los números en factores primos.

Divisor de un número es otro que cabe en él exactamente: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Múltiplo es lo contrario: los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16...
Un número primo solo se puede dividir entre 1 y entre sí mismo: 2, 3, 5, 7, 11... Todo número se puede escribir como un producto de primos. Eso se llama descomponer en factores primos.
Cómo descomponer 60
  1. Dividimos entre 2 mientras se pueda: 60:2=3060:2=30, 30:2=1530:2=15.
  2. 15 ya no se divide entre 2. Probamos con 3: 15:3=515:3=5.
  3. 5 es primo. Hemos terminado: 60=2⋅2⋅3⋅5=22⋅3⋅560=2\cdot2\cdot3\cdot5=2^2\cdot3\cdot5.
Qué esCómo se calcula
mcm (mínimo común múltiplo): el número más pequeño que está en la tabla de los dos.Se cogen todos los factores, cada uno con el exponente más alto.
MCD (máximo común divisor): el número más grande que cabe en los dos.Se cogen solo los factores que están en los dos, con el exponente más bajo.
Ejemplo: mcm y MCD de 12 y 18
  1. Descomponemos: 12=22⋅312=2^2\cdot3 y 18=2⋅3218=2\cdot3^2.
  2. mcm: el 2 con el exponente más alto (2) y el 3 con el más alto (2): 22⋅32=4⋅9=362^2\cdot3^2=4\cdot9=36.
  3. MCD: el 2 con el más bajo (1) y el 3 con el más bajo (1): 2⋅3=62\cdot3=6.

6Problemas de examen, paso a paso

Exámenes reales resueltos paso a paso, por el camino más corto.

Examen real · Febrero 2025
5·(1/2-3/10)+[(3/2·1/5):(1/3-5/6)] es igual a
  • A) -27/20.
  • B) 2/5. ✓
  • C) 1.
  1. Se empieza siempre por los paréntesis. Primero 12−310\tfrac12-\tfrac3{10}: ponemos 12\tfrac12 como 510\tfrac{5}{10}, y queda 510−310=210=15\tfrac5{10}-\tfrac3{10}=\tfrac2{10}=\tfrac15.
  2. Multiplicamos: 5⋅15=15\cdot\tfrac15=1.
  3. Dentro del corchete, primero 32⋅15=310\tfrac32\cdot\tfrac15=\tfrac3{10} (arriba por arriba, abajo por abajo).
  4. Después el otro paréntesis: 13−56=26−56=−36=−12\tfrac13-\tfrac56=\tfrac26-\tfrac56=-\tfrac36=-\tfrac12.
  5. Dividir 310\tfrac3{10} entre −12-\tfrac12 es multiplicar por la fracción dada la vuelta: 310⋅(−2)=−610=−35\tfrac3{10}\cdot(-2)=-\tfrac6{10}=-\tfrac35.
  6. Sumamos: 1−35=55−35=251-\tfrac35=\tfrac55-\tfrac35=\tfrac25.
Atajo de examen: para sumar o restar fracciones sirve cualquier denominador común, no hace falta el más pequeño. Con tal de que sea múltiplo de los dos.
Examen real · Mayo-junio 2024
El cociente (3/2-7/4)÷(5/6+11/12) es igual a
  • A) -1/7. ✓
  • B) 3/8.
  • C) 5/12.
  1. Primer paréntesis: 32=64\tfrac32=\tfrac64, así que 64−74=−14\tfrac64-\tfrac74=-\tfrac14.
  2. Segundo paréntesis: 56=1012\tfrac56=\tfrac{10}{12}, así que 1012+1112=2112=74\tfrac{10}{12}+\tfrac{11}{12}=\tfrac{21}{12}=\tfrac74.
  3. Dividimos: (−14):74=−14⋅47=−428=−17\left(-\tfrac14\right):\tfrac74=-\tfrac14\cdot\tfrac47=-\tfrac{4}{28}=-\tfrac17.
Atajo de examen: Si las dos fracciones tienen el mismo denominador (aquí 4), dividir es dividir los de arriba: −1-1 entre 77.
Examen real · Febrero 2024
El resultado simplificado de la expresión [(1/3-2/5):(-3/5+1/2)]·(-2/3+1/6) es
  • A) 7/30.
  • B) -5/18.
  • C) -1/3. ✓
  1. Primer paréntesis: 13−25=515−615=−115\tfrac13-\tfrac25=\tfrac5{15}-\tfrac6{15}=-\tfrac1{15}.
  2. Segundo: −35+12=−610+510=−110-\tfrac35+\tfrac12=-\tfrac6{10}+\tfrac5{10}=-\tfrac1{10}.
  3. Dividimos: (−115):(−110)=115⋅10=1015=23\left(-\tfrac1{15}\right):\left(-\tfrac1{10}\right)=\tfrac{1}{15}\cdot10=\tfrac{10}{15}=\tfrac23. Menos entre menos da más.
  4. Último paréntesis: −23+16=−46+16=−36=−12-\tfrac23+\tfrac16=-\tfrac46+\tfrac16=-\tfrac36=-\tfrac12.
  5. Multiplicamos: 23⋅(−12)=−26=−13\tfrac23\cdot\left(-\tfrac12\right)=-\tfrac26=-\tfrac13.
Examen real · Septiembre 2023
La expresión [(2/5-3/10)÷(-2/3+3/4)]·(5/6) es igual a
  • A) 1. ✓
  • B) 25/36.
  • C) 3/19.
  1. Primero 25−310=410−310=110\tfrac25-\tfrac3{10}=\tfrac4{10}-\tfrac3{10}=\tfrac1{10}.
  2. Después −23+34=−812+912=112-\tfrac23+\tfrac34=-\tfrac8{12}+\tfrac9{12}=\tfrac1{12}.
  3. Dividimos: 110:112=110⋅12=1210=65\tfrac1{10}:\tfrac1{12}=\tfrac1{10}\cdot12=\tfrac{12}{10}=\tfrac65.
  4. Multiplicamos por 56\tfrac56: 65⋅56=3030=1\tfrac65\cdot\tfrac56=\tfrac{30}{30}=1.
Examen real · Febrero 2022
La expresión [(2/3−3/2):(1/4+5/2)]·(33/10) es igual a
  • A) −1. ✓
  • B) −10/33.
  • C) 5/6.
  1. Primero 23−32=46−96=−56\tfrac23-\tfrac32=\tfrac46-\tfrac96=-\tfrac56.
  2. Después 14+52=14+104=114\tfrac14+\tfrac52=\tfrac14+\tfrac{10}4=\tfrac{11}4.
  3. Dividimos: (−56):114=−56⋅411=−2066=−1033\left(-\tfrac56\right):\tfrac{11}4=-\tfrac56\cdot\tfrac4{11}=-\tfrac{20}{66}=-\tfrac{10}{33}.
  4. Multiplicamos por 3310\tfrac{33}{10}: −1033⋅3310=−1-\tfrac{10}{33}\cdot\tfrac{33}{10}=-1.
Atajo de examen: El 33/1033/10 del final es justo el «contrario» del 10/3310/33 que sale. Si ves que se pueden tachar, es buena señal.
Examen real · Mayo-junio 2021
La expresión −2(1/3 − 5/6) − [(1/2 : 2/3)·(5/9 + 4/3)] es igual a
  • A) −22/9.
  • B) 3/17.
  • C) −5/12. ✓
  1. Esta expresión tiene un signo menos delante de un corchete: calculamos las dos partes por separado.
  2. Primera parte: 13−56=26−56=−12\tfrac13-\tfrac56=\tfrac26-\tfrac56=-\tfrac12. Multiplicada por −2-2: −2⋅(−12)=1-2\cdot\left(-\tfrac12\right)=1.
  3. Dentro del corchete: 12:23=12⋅32=34\tfrac12:\tfrac23=\tfrac12\cdot\tfrac32=\tfrac34, y 59+43=59+129=179\tfrac59+\tfrac43=\tfrac59+\tfrac{12}9=\tfrac{17}9.
  4. Los multiplicamos: 34⋅179=5136=1712\tfrac34\cdot\tfrac{17}9=\tfrac{51}{36}=\tfrac{17}{12}.
  5. Restamos: 1−1712=1212−1712=−5121-\tfrac{17}{12}=\tfrac{12}{12}-\tfrac{17}{12}=-\tfrac5{12}.
Examen real · Septiembre 2022
La suma de las fracciones 7/30 y 5/75 vale
  • A) 3/10. ✓
  • B) 7/15.
  • C) 12/105.
  1. Simplificamos 575\tfrac5{75} dividiendo arriba y abajo entre 5: 115\tfrac1{15}.
  2. Ponemos 115\tfrac1{15} con denominador 30: 230\tfrac2{30}.
  3. Sumamos: 730+230=930=310\tfrac7{30}+\tfrac2{30}=\tfrac9{30}=\tfrac3{10}.
Examen real · Mayo-junio 2025
El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 60 y 90 es
  • A) 3/2.
  • B) 54.
  • C) 6. ✓
  1. Descomponemos cada número en factores primos: 60=22⋅3⋅560=2^2\cdot3\cdot5 y 90=2⋅32⋅590=2\cdot3^2\cdot5.
  2. El mínimo común múltiplo usa los factores de los dos, con el exponente más alto: 22⋅32⋅5=1802^2\cdot3^2\cdot5=180.
  3. El máximo común divisor usa solo los factores que están en los dos, con el exponente más bajo: 2⋅3⋅5=302\cdot3\cdot5=30.
  4. El cociente es 180:30=6180:30=6.
Examen real · Septiembre 2021
El máximo común divisor de 120 y 150
  • A) es primo.
  • B) tiene dos factores primos.
  • C) tiene tres factores primos. ✓
  1. Descomponemos: 120=23⋅3⋅5120=2^3\cdot3\cdot5 y 150=2⋅3⋅52150=2\cdot3\cdot5^2.
  2. El máximo común divisor se queda con los factores comunes y el exponente más bajo: 2⋅3⋅5=302\cdot3\cdot5=30.
  3. Y 30=2⋅3⋅530=2\cdot3\cdot5 tiene tres factores primos (el 2, el 3 y el 5).
Examen real · Mayo-junio 2021
El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 75 y 90 es
  • A) 18.
  • B) 6.
  • C) 30. ✓
  1. Descomponemos: 75=3⋅5275=3\cdot5^2 y 90=2⋅32⋅590=2\cdot3^2\cdot5.
  2. El mínimo común múltiplo (exponente más alto de cada factor): 2⋅32⋅52=4502\cdot3^2\cdot5^2=450.
  3. El máximo común divisor (solo los comunes, exponente más bajo): 3⋅5=153\cdot5=15.
  4. El cociente es 450:15=30450:15=30.

7Errores típicos

Las equivocaciones más habituales al responder este tema.

  • Sumar los denominadores12+13\dfrac12+\dfrac13 no es 25\dfrac25. Primero hay que ponerlas con el mismo denominador.
  • Dividir sin dar la vueltaDividir entre una fracción es multiplicar por la fracción dada la vuelta. No es dividir arriba con arriba.
  • Los signosMenos por menos es más. En (−115):(−110)\left(-\dfrac1{15}\right):\left(-\dfrac1{10}\right) el resultado es positivo.
  • No simplificarSi la respuesta es 1015\dfrac{10}{15} y las opciones dicen 23\dfrac23, es la misma fracción. Simplifica antes de comparar.
  • mcm y MCD al revésEl mcm usa el exponente más alto y todos los factores. El MCD, el más bajo y solo los comunes.

8Comprueba lo que sabes

Preguntas de práctica de CazaPlazas, para repasar este tema. No son preguntas de examen. Toca una opción para ver la respuesta.

Preguntas de práctica de tres opciones, como en el examen real.

Pregunta 1 de 8

El resultado de 1/2 + 1/3 es...

Pregunta 2 de 8

El resultado de 3/4 − 1/6 es...

Pregunta 3 de 8

El resultado de 2/3 · 9/4 es...

Pregunta 4 de 8

El resultado de 5/6 : 10/9 es...

Pregunta 5 de 8

El resultado de 2 − 3·(1/6) es...

Pregunta 6 de 8

El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es...

Pregunta 7 de 8

El máximo común divisor de 24 y 36 es...

Pregunta 8 de 8

El resultado de (1/2 − 1/3) : (1/6) es...

1. El resultado de 1/2 + 1/3 es...

A. 5/6.

B. 2/5.

C. 1/6.

2. El resultado de 3/4 − 1/6 es...

A. 5/12.

B. 7/12.

C. 2/3.

3. El resultado de 2/3 · 9/4 es...

A. 1/2.

B. 6/7.

C. 3/2.

4. El resultado de 5/6 : 10/9 es...

A. 3/4.

B. 4/3.

C. 25/27.

5. El resultado de 2 − 3·(1/6) es...

A. 1/6.

B. 3/2.

C. 5/6.

6. El mínimo común múltiplo de 12 y 18 es...

A. 72.

B. 6.

C. 36.

7. El máximo común divisor de 24 y 36 es...

A. 12.

B. 6.

C. 24.

8. El resultado de (1/2 − 1/3) : (1/6) es...

A. 1/6.

B. 1.

C. 6.

Soluciones

1. A. Con denominador 6: 3/6 + 2/6 = 5/6. No se suman los denominadores.

2. B. Con denominador 12: 9/12 − 2/12 = 7/12.

3. C. Arriba 2·9=18 y abajo 3·4=12. 18/12 se simplifica dividiendo entre 6: 3/2.

4. A. Se da la vuelta a la segunda: 5/6 · 9/10 = 45/60 = 3/4.

5. B. Primero la multiplicación: 3·(1/6) = 1/2. Después 2 − 1/2 = 4/2 − 1/2 = 3/2.

6. C. 12 = 2²·3 y 18 = 2·3². Se cogen los exponentes más altos: 2²·3² = 36.

7. A. 24 = 2³·3 y 36 = 2²·3². Se cogen los factores comunes con el exponente más bajo: 2²·3 = 12.

8. B. El paréntesis vale 3/6 − 2/6 = 1/6. Y (1/6) : (1/6) = 1.

La chuleta de 30 segundos

  1. Sumar o restar: primero el mismo denominador (multiplicando arriba y abajo por lo mismo), después se suman los de arriba.
  2. Multiplicar: arriba por arriba, abajo por abajo.
  3. Dividir: da la vuelta a la segunda fracción y multiplica.
  4. Orden: primero los paréntesis (de dentro a fuera), después multiplicar y dividir, por último sumar y restar.
  5. Simplifica siempre dividiendo arriba y abajo entre el mismo número.
  6. mcm: todos los factores primos con el exponente más alto.
  7. MCD: solo los factores comunes con el exponente más bajo.

Temario elaborado por Adrián Jara Jordán
Diseñador y fundador de CazaPlazas.es

Elaborado a partir de las preguntas de las convocatorias oficiales de la UNED de Matemáticas Aplicadas a las CCSS y de los temas oficiales de la asignatura.

Material elaborado por CazaPlazas. No es material oficial de la UNED.

© 2026 Adrián Jara Jordán. CazaPlazas.es. Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reproducción, distribución o comunicación pública de esta ficha, total o parcial, sin autorización previa y por escrito del autor.

Siguiente, ficha 2