01Lógica
Si ¬p es verdadera, entonces (¬q) ∨ p es
afalsa.
bverdadera o falsa, según el valor de verdad de q.✓ correcta
cverdadera.
Por qué: Como ¬p es verdadera, p es falsa. La disyunción (¬q)∨p depende entonces del valor de ¬q: si q es falsa, ¬q es verdadera y la disyunción es verdadera; si q es verdadera, ¬q es falsa y p también, así que la disyunción es falsa. Por tanto depende del valor de verdad de q.
02Aplicaciones
Para ordenar por orden alfabético las palabras del conjunto A = {matemáticas, química, historia, física}, se asigna a cada una el lugar que ocupa en dicho orden. Entonces
ala imagen de matemáticas es 3 y la preimagen de 2 es historia.✓ correcta
bla imagen de química es 1 y la preimagen de 4 es matemáticas.
cla imagen de historia es 2 y la preimagen de 3 es química.
Por qué: Ordenando alfabéticamente: física(1), historia(2), matemáticas(3), química(4). La imagen de matemáticas es 3 y la preimagen de 2 es historia, que es exactamente la opción a).
03Conjuntos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ.✓ correcta
b(A∩B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ.
cAᶜ∪Bᶜ = (A∪B)ᶜ.
Por qué: Es la ley de De Morgan (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ, siempre cierta. Las otras dos opciones confunden las leyes de De Morgan.
04Sistemas de numeración
En el sistema de numeración en base 7, (614)₇ significa
a614/7.
b614·7.
c305.✓ correcta
Por qué: (614)₇ = 6·49+1·7+4 = 294+7+4 = 305 en decimal.
05Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
En una bolsa hay bolas de tres colores. Hay triple de bolas rojas que negras y la tercera parte de azules que negras. Si en total hay 52 bolas, de color azul hay
ahay 8 bolas.
bhay 10 bolas.
chay 4 bolas.✓ correcta
Por qué: Sea n=bolas negras. Rojas=3n, azules=n/3. Total: 3n+n+n/3=52, es decir 13n/3=52, n=12. Azules=12/3=4.
06Porcentajes
Los beneficios de una empresa aumentaron un 2.6 % en 2017, pero disminuyeron un 5.2 % en 2018. En total la variación ha sido de
a−3.54 %.
b−2.74 %.✓ correcta
c−1.6 %.
Por qué: Aplicando variaciones sucesivas: 1.026·0.948=0.972648, lo que supone una variación total de -2.7352%, ≈-2.74%.
07Potencias y radicales
3³ · 9² es igual a
Por qué: 9²=(3²)²=3⁴. Entonces 3³·3⁴=3⁷.
08Geometría analítica
La pendiente de la recta −2x+5y+4 = 0 es igual a:
Por qué: Despejando y: 5y=2x-4, y=(2/5)x-4/5. La pendiente es 2/5.
09Geometría analítica
El triángulo de vértices (0,−6), (−3,0) y (0,4) tiene un área, en unidades cuadradas (u²), igual a
a25u².
b20u².
c15u².✓ correcta
Por qué: La base sobre el eje Y va de -6 a 4, es decir 10 unidades. La altura hasta (-3,0) es 3. Área = (10·3)/2 = 15u².
10Análisis
La expresión f(x) = √(5x−1) define una función f : I ↦ R si
aI = (−1,∞).
bI = (−∞,∞).
cI = [1/5,∞).✓ correcta
Por qué: Para que la raíz esté definida en los reales, se necesita 5x-1≥0, es decir x≥1/5, así que I=[1/5,∞).
11Derivadas
La derivada de la función f(x) = −2x³+5x²−4x+2 en el punto x = −1, es igual a:
Por qué: f'(x)=-6x²+10x-4. En x=-1: f'(-1)=-6-10-4=-20.
12Probabilidad
Si P(A) = 0.3 y P(B|A) = 0.6, la probabilidad de P(A∩B) es igual a:
a0.18.✓ correcta
b0.20.
c0.90.
Por qué: Por la definición de probabilidad condicionada: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.3·0.6=0.18.
13Estadística
Las calificaciones xᵢ obtenidas en un ejercicio de una oposición se han distribuido con las frecuencias Fᵢ indicadas en la tabla: xᵢ 3 4 5 6 7 8 9 / Fᵢ 11 18 30 25 10 4 2. La puntuación media del ejercicio ha sido
a5.04.
b5.25.✓ correcta
c6.72.
Por qué: Total = 11+18+30+25+10+4+2=100. Suma ponderada = 3·11+4·18+5·30+6·25+7·10+8·4+9·2 = 33+72+150+150+70+32+18 = 525. Media = 525/100 = 5.25.
14Estadística
Los datos que se dan a continuación, corresponden a las horas de estudio semanales de un grupo de estudiantes: H. estudio [10-25]:24, (25-40]:40, (40-55]:36. El porcentaje de estudiantes que han estudiado entre 10 y 40 horas es del
a60 %.
b76 %.
c64 %.✓ correcta
Por qué: Total = 24+40+36 = 100. Estudiantes entre 10 y 40 horas: 24+40 = 64. Porcentaje = 64/100·100 = 64%.
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