01Lógica
El razonamiento: "Si sale el sol, tengo calor" "Si tengo calor, bebo agua" ∴ "Si bebo agua, ha salido el sol"
aEs un caso particular del silogismo hipotético.
bEs una falacia.✓ correcta
cEs un caso particular del modus tollendo tollens.
Por qué: El silogismo hipotético válido concluiría "si sale el sol, bebo agua", pero aquí se concluye el recíproco ("si bebo agua, ha salido el sol"), lo cual no se deduce lógicamente de las premisas: es la falacia de afirmar el consecuente.
02Conjuntos
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
aA∪Aᶜ = ∅.
bA∩Aᶜ = U.
c(Aᶜ)ᶜ∩Aᶜ = ∅.✓ correcta
Por qué: (Aᶜ)ᶜ = A, así que (Aᶜ)ᶜ∩Aᶜ = A∩Aᶜ = ∅, lo cual hace cierta la opción c). Las otras dos son falsas: A∪Aᶜ=U y A∩Aᶜ=∅.
03Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
El valor de x en la ecuación x − (−x/3 + 2x/5 + −4x/15 + 4) = 20, es
a20.✓ correcta
b21.64.
c22.
Por qué: Simplificando dentro del paréntesis: -x/3+2x/5-4x/15 = -5x/15+6x/15-4x/15 = -3x/15 = -x/5. La ecuación queda x-(-x/5+4)=20, es decir x+x/5-4=20, luego 6x/5=24, x=20.
04Porcentajes
En un aula las dos quintas partes de los estudiantes son chicos y el resto chicas. Si el 60% de las chicos no aprobaron matemáticas y el 80% de las chicas sí las aprobaron, ¿cuál es la proporción de estudiantes, chicas y chicos, del aula que aprobaron matemáticas?
a64%.✓ correcta
b48%.
c60%.
Por qué: Chicos son 2/5 del aula y solo el 40% aprobó (100%-60%). Chicas son 3/5 y el 80% aprobó. Proporción total = (2/5)(0.4) + (3/5)(0.8) = 0.16+0.48 = 0.64 = 64%.
05Geometría analítica
¿Cuál de las siguientes rectas no es perpendicular a las otras dos?
a3x − 4y = 5.
by = (−3/4)x − 5/4.✓ correcta
c4x + 3y − 6 = 0.
Por qué: Pendientes: a) 3/4, b) -3/4, c) -4/3. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1. (3/4)·(-4/3)=-1, así que a) y c) son perpendiculares entre sí. En cambio b) no es perpendicular a ninguna de las otras dos ((3/4)(-3/4)=-9/16≠-1).
06Geometría analítica
La distancia, en unidades de longitud, u.l, entre los vértices A(1,4) y B(−2,3) de un triángulo, respecto de un mismo sistema de referencia, es
a√40 u.l.
b√58 u.l.
c√10 u.l.✓ correcta
Por qué: d = √[(1-(-2))²+(4-3)²] = √(9+1) = √10.
07Derivadas
La derivada de f(x) = x³ − 2 en el punto de abscisa x = −2 vale
Por qué: f'(x)=3x². En x=-2: f'(-2)=3·4=12.
08Límites de funciones
El límite de f(x) = √(2x+3) cuando x→3 es
Por qué: f es continua en x=3, así que el límite es f(3)=√(6+3)=√9=3.
09Probabilidad
Lanzamos dos veces un dado equilibrado. La probabilidad de que un resultado sea cuádruplo del otro es:
a1/36.
b1/4.
c1/18.✓ correcta
Por qué: Los únicos pares posibles con un dado de 1 a 6 donde uno es cuádruplo del otro son (1,4) y (4,1). Hay 36 resultados equiprobables, así que P = 2/36 = 1/18.
10Estadística
El consumo de luz en un hogar durante 5 semanas, en Kilowatios/hora (Kw/h), ha sido: Semana 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª / Kw/h 15 14 13 13 15. El coeficiente de variación de los consumos del hogar es
a0.089
b0.016
c0.064✓ correcta
Por qué: Media = (15+14+13+13+15)/5 = 14. Varianza = [(1²+0²+1²+1²+1²)]/5 = 4/5 = 0.8, desviación típica = √0.8 ≈ 0.894. Coeficiente de variación = 0.894/14 ≈ 0.064.
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