01Lógica
Si p es la proposición "juego a la lotería", q es la proposición "gano" y r es la proposición "me voy de vacaciones" entonces la proposición "si no gano cuando juego a la lotería no me voy de vacaciones" se representa simbólicamente por:
a(¬p ∧ q) → ¬r.
b(p ∧ ¬q) → ¬r.✓ correcta
c(p ∨ ¬q) ∧ ¬r.
Por qué: "Cuando juego a la lotería (p) y no gano (¬q)" es el antecedente p∧¬q, y "no me voy de vacaciones" es el consecuente ¬r. Se simboliza (p∧¬q)→¬r.
02Aplicaciones
Sean A = {a,b,c,d} y B = {1,2,3} y f : A ↦ B la aplicación definida por: f(a)=f(c)=2; f(b)=1, f(d)=3. Entonces 2∈B
ano tiene ninguna preimagen en A.
btiene una preimagen en A.
ctiene dos preimágenes en A.✓ correcta
Por qué: Tanto f(a)=2 como f(c)=2, así que el elemento 2 tiene dos preimágenes en A: a y c.
03Álgebra
El cociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 75 y 90 es
Por qué: 75=3·5², 90=2·3²·5. mcm=2·3²·5²=450. mcd=3·5=15. Cociente=450/15=30.
04Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
Hace 3 años la edad de un tío era el triple de la edad de su sobrino, pero dentro de 4 años será solamente el doble. El producto de las edades de ambos es
a240 años.✓ correcta
b178 años.
c164 años.
Por qué: Sean t (tío) y s (sobrino) las edades actuales. t-3=3(s-3) y t+4=2(s+4). Resolviendo: t=24, s=10. El producto es 24·10=240.
05Geometría analítica
Sea el triángulo determinado por los puntos de coordenadas A(1,3), B(5,2) y C(3,1). Si consideramos que la base del triángulo es el segmento que une los puntos A y B, mientras que la altura es la perpendicular a dicha base desde el vértice C, entonces la pendiente de la recta determinada por dicha altura
ano se puede calcular a partir de los datos proporcionados.
bvale −1/4.
cvale 4.✓ correcta
Por qué: La pendiente de AB es (2-3)/(5-1)=-1/4. La altura es perpendicular a AB, así que su pendiente es la inversa cambiada de signo: -1/(-1/4)=4.
06Geometría analítica
Si consideramos que el número π vale aproximadamente 3.14, podemos asegurar que el área de una pista circular cuya longitud es igual a 20m medirá entre
a31 y 32 m².✓ correcta
b25 y 26 m².
c35 y 36 m².
Por qué: Longitud=2πr=20, r=20/(2·3.14)≈3.18m. Área=πr²≈3.14·(3.18)²≈3.14·10.11≈31.8m², que cae entre 31 y 32.
07Límites de funciones
El límite de f(x) = √(x+1) cuando x → 0 es
a1.✓ correcta
b0.
cno existe el límite.
Por qué: f es continua en x=0, así que el límite coincide con f(0)=√1=1.
08Derivadas
La función f(x) = (x−2)(x²+1) tiene derivada
ax²−2x−1.
b3x²−4x+1.✓ correcta
c2x²+x+1.
Por qué: Desarrollando: f(x)=x³-2x²+x-2. f'(x)=3x²-4x+1.
09Probabilidad
Un dado está cargado de manera que al lanzarlo, sus resultados elementales ocurren con la probabilidad indicada en la siguiente tabla: resultado 1 2 3 4 5 6 / probabilidad p 2p 3p 4p 5p 6p. Entonces, la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor o igual que 3 es
a2/7.✓ correcta
b1/6.
c5/36.
Por qué: Con p=1/21, los resultados ≤3 son 1,2,3 con probabilidades p+2p+3p=6p=6/21=2/7.
10Estadística
El consumo de leche en un hogar durante 10 semanas, en litros, ha sido: 12,14,15,16,11,10,14,18,16,12. El rango de la variable litros de leche es
aR = 8 litros.✓ correcta
bR = 13.8 litros.
cR = 2.4 litros.
Por qué: El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: 18-10=8 litros.
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