01Lógica
Si p es la proposición "no hago ejercicios de matemáticas" y q la proposición "no apruebo", la proposición "si hago ejercicios de matemáticas, apruebo" se expresa por
a¬p ∧ ¬q.
bp → q.
c¬p → ¬q.✓ correcta
Por qué: "Hago ejercicios" es ¬p (la negación de "no hago"), y "apruebo" es ¬q. La proposición es ¬p→¬q.
02Conjuntos
Sea U = {a,b,c,d,e,f,g,h} el conjunto universal. Consideremos los conjuntos A = {a,b,c} y B = {a,b,c,d} ¿cuál de las siguientes notaciones describe con precisión la relación existente entre A y B?
aA ≤ B.
bA ∈ B.
cA ⊂ B.✓ correcta
Por qué: Todos los elementos de A (a, b, c) están en B, y B tiene además el elemento d que A no tiene, así que A es un subconjunto propio de B: A⊂B.
03Aplicaciones
Sea Z el conjunto de los números enteros y f, g las aplicaciones f : Z → Z, g : Z → Z, definidas por f(z)=4z−3, g(z)=−5z+2, para cualquier número entero z. Entonces, el transformado de z por la composición h(z) = (f∘g)(z) es
ah(z) = −20z+5.✓ correcta
bh(z) = −z−1.
ch(z) = −20z²−6.
Por qué: h(z)=f(g(z))=4(-5z+2)-3=-20z+8-3=-20z+5.
04Porcentajes
Dos máquinas A y B, de una misma fábrica, producen el 80 % y 20 % de las bombillas de dicha fábrica. Sabiendo que el 2 % de las bombillas producidas por A y el 5 % de las producidas por B resultan defectuosas, el porcentaje de la producción total que es defectuosa es del
a0.7 %.
b2.6 %.✓ correcta
c2.3 %.
Por qué: Porcentaje defectuoso total = 0.8·0.02+0.2·0.05 = 0.016+0.01 = 0.026 = 2.6%.
05Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
Un vehículo ha consumido 25 litros de gasolina durante dos días. El primer día consumió 1/3 de la gasolina que tenía el depósito y el segundo día consumió 1/4 de la gasolina que le quedaba al depósito. Entonces los litros de gasolina que tenía el depósito eran
a40 litros.
b50 litros.✓ correcta
c60 litros.
Por qué: Sea C la capacidad. Día 1 consume C/3, quedan 2C/3. Día 2 consume 1/4 de eso: (2C/3)/4=C/6. Total consumido: C/3+C/6=C/2=25, luego C=50.
06Potencias y radicales
El producto 2⁵ · 4⁵ es igual a
Por qué: 4⁵=(2²)⁵=2¹⁰. Entonces 2⁵·2¹⁰=2¹⁵.
07Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
En la nómina de un trabajador figuran los siguientes conceptos: sueldo(s), trienios(t), complemento general(g), complemento personal(p) e IRPF(i). La ecuación que expresa que el triple de los trienios más la mitad de los complementos generales menos el cuádruplo del complemento personal es igual a la tercera parte de su sueldo menos la mitad de su IRPF, es
at = s/9 + 4p/3 + (i+g)/6
bt = s/9 + 4p/3 − (i+g)/6✓ correcta
ct = s/9 + 4p/3 − (i−g)/6
Por qué: Planteando: 3t+g/2-4p=s/3-i/2. Despejando t: 3t=s/3-i/2-g/2+4p, t=s/9-i/6-g/6+4p/3=s/9+4p/3-(i+g)/6.
08Geometría analítica
En un sistema de referencia cartesiano con origen de coordenadas (0,0), un ciclista sigue la trayectoria de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(−3,1) mientras que otro ciclista sigue la trayectoria de la recta que pasa por los puntos C(0,−2) y D(1,−1). Entonces
aLos ciclistas se cruzarán en el punto de coordenadas P(5,3).✓ correcta
bLos ciclistas se cruzarán en el punto de coordenadas P(1,−1).
cLas trayectorias de ambos ciclistas no se cruzan en ningún punto.
Por qué: Recta 1: pendiente=(1-2)/(-3-1)=1/4, y-2=(1/4)(x-1). Recta 2: pendiente=(-1-(-2))/(1-0)=1, y=x-2. Igualando: x-2-2=(1/4)(x-1), resolviendo se obtiene x=5, y=3. Se cruzan en P(5,3).
09Geometría analítica
El triángulo de vértices A(1,1), B(5,1) y C(3,3) tiene área
aS = 8u².
bS = 4u².✓ correcta
cS = 12u².
Por qué: Base AB sobre y=1 mide 5-1=4. Altura desde C(3,3) hasta esa base es 3-1=2. Área=(4·2)/2=4u².
10Límites de funciones
La función f(x) = (25−x²)/(5+x), cuando x → 2,
atiene límite 3.✓ correcta
btiene límite 5.
cno tiene límite.
Por qué: 25-x²=(5-x)(5+x), así que f(x)=5-x para x≠-5. El límite cuando x→2 es 5-2=3.
11Límites de funciones
La función f(x) = 3/(2+x²)
aes discontinua en x=3.
bes discontinua en x=−2.
ces continua en todos los puntos.✓ correcta
Por qué: El denominador 2+x² nunca se anula (es siempre mayor o igual que 2), así que la función es continua en todo su dominio, que son todos los reales.
12Probabilidad
Un dado está cargado de manera que al lanzarlo, sus resultados elementales ocurren con la probabilidad indicada en la siguiente tabla: Resultado 1 2 3 4 5 6 / Probabilidad p 2p p 2p p 2p. Entonces, la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número múltiplo de tres o de cinco es
a1/9.
b4/9.✓ correcta
c2/3.
Por qué: Suma de probabilidades: p+2p+p+2p+p+2p=9p=1, p=1/9. Múltiplos de 3 o 5 son 3, 5 y 6, con probabilidades p+p+2p=4p=4/9.
13Estadística
Según las estadísticas de la WTP, la distribución del número de torneos en que han participado a lo largo de su carrera las 100 primeras tenistas del ranking es la siguiente: Menor o igual que 20: 21, 21-23: 25, 24-26: 33, 27-29: 17, Mayor o igual que 30: 4. Entonces la frecuencia relativa de la clase Mayor o igual que 30
aes igual a 4.
bes igual a 0.04.✓ correcta
cno se puede calcular porque no se conoce el extremo superior de la clase.
Por qué: Total = 21+25+33+17+4 = 100. Frecuencia relativa de la clase = 4/100 = 0.04.
14Estadística
En una población, la temperatura máxima diaria, medida en grados centígrados, durante los últimos 30 días ha tenido una media de 14.3°, con una desviación típica 1.17°, entonces el coeficiente de variación de la temperatura durante esos 30 días ha sido del
a8.2 %.✓ correcta
b9.4 %.
c11.8 %.
Por qué: Coeficiente de variación = desviación típica/media = 1.17/14.3 ≈ 0.0818 = 8.2%.
Ir a CazaPlazas