01Lógica
La oración "El que se esfuerza, triunfa"
aEs una proposición lógica compuesta.
bNo es una proposición lógica.
cEs una proposición lógica simple.✓ correcta
Por qué: No contiene conectores lógicos y afirma un único hecho que puede ser verdadero o falso, así que es una proposición lógica simple.
02Lógica
Si ¬(p∧q) es falsa, entonces ¬p → q es
averdadera.✓ correcta
bfalsa.
cverdadera o falsa, según el valor de verdad de q.
Por qué: Si ¬(p∧q) es falsa, entonces p∧q es verdadera, luego p y q son ambas verdaderas. Con p verdadera, ¬p es falsa, y un condicional con antecedente falso es siempre verdadero. Por tanto ¬p→q es verdadera.
03Conjuntos
La expresión (A∩B)∪(A∩Bᶜ) es igual a
aAᶜ∪B.
bAᶜ∩B.
cA.✓ correcta
Por qué: Por la propiedad distributiva, (A∩B)∪(A∩Bᶜ) = A∩(B∪Bᶜ) = A∩U = A.
04Aplicaciones
Dados los conjuntos A = {a,b,c,d} y B = {x,y,z}, si f : A → B es la transformación f(a)=z; f(b)=x; f(c)=y; f(d)=x, entonces
af no es aplicación.
bLa imagen de {a,b} = {x,y,z}.
cf⁻¹{x,y} = {b,c,d}.✓ correcta
Por qué: f es aplicación válida (cada elemento de A tiene una única imagen). La imagen de {a,b} es {f(a),f(b)}={z,x}, no {x,y,z}. La preimagen de {x,y} son los elementos que se transforman en x o en y: b y d dan x, c da y, así que f⁻¹{x,y}={b,c,d}.
05Conjuntos
Si A y B son dos conjuntos que verifican #(A) = #(B)+#(A∩B) y #(A∪B) = 16, se cumple siempre que
a#(A) = 14.
b#(B) = 8.✓ correcta
c#(A∩B) = 5.
Por qué: Sabemos que #(A∪B)=#(A)+#(B)-#(A∩B)=16. Sustituyendo #(A)=#(B)+#(A∩B): [#(B)+#(A∩B)]+#(B)-#(A∩B)=16, es decir 2#(B)=16, luego #(B)=8, que se cumple siempre independientemente de #(A∩B).
06Sistemas de numeración
La expresión del número en base 7, (6115)₇ en el sistema de numeración en base 5, es
aNo se puede realizar.
b(21332)₅.
c(31434)₅.✓ correcta
Por qué: (6115)₇ = 6·343+1·49+1·7+5 = 2058+49+7+5 = 2119 en decimal. Convirtiendo 2119 a base 5: 2119 = 3·625+1·125+4·25+3·5+4, es decir (31434)₅.
07Álgebra
La expresión [(2/3−3/2):(1/4+5/2)]·(33/10) es igual a
a−1.✓ correcta
b−10/33.
c5/6.
Por qué: 2/3-3/2 = -5/6. 1/4+5/2 = 11/4. (-5/6):(11/4) = -5/6 · 4/11 = -20/66 = -10/33. Multiplicando por 33/10: (-10/33)·(33/10) = -1.
08Álgebra / Planteamiento de ecuaciones
La suma de las edades de mis perros es de 11 años, mientras que el doble de la edad de uno de ellos más el cuádruplo de la del otro suman 36 años. Entonces, el mayor tiene
a8 años.
b7 años.✓ correcta
c6 años.
Por qué: Sean a+b=11 y 2a+4b=36, es decir a+2b=18. Restando: (a+2b)-(a+b)=18-11, luego b=7, y a=4. El mayor tiene 7 años.
09Porcentajes
Una empresa tuvo en el año 2015 unos ingresos brutos anuales de 3528726.46 €, mientras que en el año 2016, los ingresos brutos anuales fueron de 4180514.28 €. El porcentaje de variación de dichos ingresos anuales es, aproximadamente, del
a11.28 %.
b24.15 %.
c18.47 %.✓ correcta
Por qué: Variación % = (4180514.28-3528726.46)/3528726.46 · 100 ≈ 651787.82/3528726.46 · 100 ≈ 18.47%.
10Potencias y radicales
La expresión 3·[2√27 − 4√75 + 5√12] es igual a
a−12√3.✓ correcta
b16.
c3√5.
Por qué: √27=3√3, √75=5√3, √12=2√3. Dentro del corchete: 2·3√3-4·5√3+5·2√3 = 6√3-20√3+10√3 = -4√3. Multiplicando por 3: -12√3.
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