01Cinemática
Un avión despega y asciende con un ángulo de 2° respecto a la horizontal a una velocidad constante de 800 km/h durante 1/2 hora. Calcule la distancia horizontal recorrida por el avión durante ese tiempo.
a≈ 399,76 km.✓ correcta
b≈ 400,00 km.
c≈ 13,96 km.
Por qué: v=800 km/h=222,22 m/s. En 1/2 hora (1.800 s), la distancia horizontal es d=v·cos(2°)·t=222,22×cos(2°)×1.800≈399.756 m≈399,76 km.
02Cinemática
Un avión asciende con un ángulo de 2° respecto a la horizontal a velocidad constante de 800 km/h. Calcule cuántos minutos tarda en alcanzar una altura de 10.000 metros.
a≈ 21,49 min.✓ correcta
b≈ 45,00 min.
c≈ 10,75 min.
Por qué: La componente vertical de la velocidad es vy=v·sen(2°)=222,22×sen(2°)≈7,76 m/s. El tiempo para subir 10.000 m es t=10.000/7,76≈1.289 s≈21,49 min.
03Segunda ley de Newton
Un avión de 115 toneladas de masa asciende con un ángulo de 2° respecto a la horizontal a velocidad constante de 800 km/h. Calcule qué fuerza imprimen los motores para conseguir que suba a velocidad constante.
a≈ 39.332 N.✓ correcta
b≈ 1.127.000 N.
c≈ 22.540 N.
Por qué: A velocidad constante, la fuerza de los motores a lo largo de la trayectoria debe igualar a la componente del peso en esa dirección: F=mg·sen(2°)=115.000×9,8×sen(2°)≈39.332 N.
04Choques y conservación del momento
Una pareja de patinaje artístico se mueve en sentidos contrarios, uno hacia el otro, hasta colisionar. El chico tiene una masa de 75 kg y se mueve a una velocidad de 10 m/s; la chica tiene una masa de 50 kg y se mueve a una velocidad de 43 km/h. Después de la colisión continúan abrazados como un único objeto. Calcule qué velocidad y sentido llevan después de la colisión, y si se conserva la energía cinética en este movimiento (explique por qué).
a≈ 1,22 m/s en el sentido del chico; no se conserva la energía cinética (colisión perfectamente inelástica).✓ correcta
b≈ 1,22 m/s en el sentido de la chica; no se conserva la energía cinética.
c≈ 6,00 m/s en el sentido del chico; sí se conserva la energía cinética.
Por qué: Tomando el sentido del chico como positivo: v_chica=−43/3,6≈−11,94 m/s. Por conservación del momento: v_f=(75×10−50×11,94)/(75+50)≈1,22 m/s, en el sentido del chico. La energía cinética antes (≈7.317 J) es mucho mayor que después (≈93 J): no se conserva, porque al quedar abrazados es una colisión perfectamente inelástica, donde parte de la energía se pierde en la deformación/calor del choque.
05Campo eléctrico
Una partícula cargada con q=2 µC y masa m=4 mg se mueve del punto A al punto B en el seno de un campo eléctrico de 500 N/C a lo largo de una línea recta paralela a la dirección del campo, con d(AB)=15 cm. Calcule en qué sentido se mueve la partícula, en el sentido del campo o en sentido contrario, y por qué.
aEn el sentido del campo, porque la carga es positiva.✓ correcta
bEn sentido contrario al campo, porque toda carga positiva se repele del campo.
cNo se puede saber sin la velocidad inicial.
Por qué: La fuerza eléctrica sobre una carga positiva F=qE tiene el mismo sentido que el campo, así que la partícula se desplaza en el sentido del campo.
06Trabajo eléctrico
Una partícula cargada con q=2 µC y masa m=4 mg se mueve del punto A al punto B en un campo eléctrico de 500 N/C, con d(AB)=15 cm. Calcule la magnitud del trabajo realizado por el campo en el desplazamiento AB.
a≈ 1,50·10⁻⁴ J.✓ correcta
b≈ 3,00·10⁻⁴ J.
c≈ 7,50·10⁻⁵ J.
Por qué: W=qEd=2·10⁻⁶×500×0,15=1,50·10⁻⁴ J.
07Trabajo y energía
Una partícula cargada con q=2 µC y masa m=4 mg se libera desde el reposo en el punto A, dentro de un campo eléctrico de 500 N/C, y se desplaza hasta el punto B a 15 cm de distancia. Calcule qué velocidad llevará al pasar por el punto B.
a≈ 8,66 m/s.✓ correcta
b≈ 17,32 m/s.
c≈ 4,33 m/s.
Por qué: Por el teorema trabajo-energía, W=½mv², así que v=√(2W/m)=√(2×1,50·10⁻⁴/4·10⁻⁶)≈8,66 m/s.
08Ley de Coulomb
Una carga q=2 µC está en el punto A. Si dejamos esa carga en A y colocamos otra carga igual en el punto B, situado a 15 cm de distancia, calcule la fuerza que se ejerce entre ellas y diga si es de atracción o de repulsión. Dato: k = 8,99·10^9 N·m²/C².
a≈ 1,60 N, de repulsión.✓ correcta
b≈ 1,60 N, de atracción.
c≈ 0,80 N, de repulsión.
Por qué: F=kq²/d²=8,99·10⁹×(2·10⁻⁶)²/(0,15)²≈1,60 N. Al ser dos cargas iguales (mismo signo), la fuerza es de repulsión.