01Magnitudes y unidades
Una piscina olímpica tiene de dimensiones 50 m de largo, 25 m de ancho y 2 m de profundidad. Calcular el volumen de agua necesaria para llenarla.
aV = 50 × 25 × 2 = 2.500 m³.✓ correcta
bV = 50 × 25 = 1.250 m³, olvidando multiplicar por la profundidad.
cV = (50 + 25 + 2) = 77 m³, sumando las dimensiones en vez de multiplicarlas.
Por qué: El volumen de un cuerpo con forma de prisma rectangular (como esta piscina) es el producto de sus tres dimensiones: V = largo × ancho × profundidad = 50 × 25 × 2 = 2.500 m³.
02Estática: momento de una fuerza
Defina qué es el momento de una fuerza y las condiciones para el equilibrio estático.
aM = F·d (fuerza por brazo de palanca, tendencia a producir rotación); equilibrio estático: ΣF = 0 y ΣM = 0.✓ correcta
bM = F/d; equilibrio estático: basta con que ΣF = 0, el momento no influye si el cuerpo no se traslada.
cM = F·d; equilibrio estático: basta con que ΣM = 0, las fuerzas pueden no estar equilibradas si el cuerpo no gira.
Por qué: El momento de una fuerza respecto a un punto o eje es M = F·d, donde d es la distancia perpendicular (brazo de palanca) entre la recta de acción de la fuerza y el eje; mide la tendencia de la fuerza a producir un giro. Para que un cuerpo esté en equilibrio estático (sin trasladarse ni girar) deben cumplirse dos condiciones simultáneamente: que la suma de todas las fuerzas sea nula (ΣF = 0, equilibrio de traslación) y que la suma de todos los momentos respecto a cualquier punto sea nula (ΣM = 0, equilibrio de rotación).
03Trabajo y energía
Calcular la fuerza de rozamiento cuando se desliza 10 m un paquete por un plano horizontal, siendo el trabajo realizado de −2.000 J.
aF = 2.000/10 = 200 N.✓ correcta
bF = 2.000 × 10 = 20.000 N, multiplicando en vez de dividir.
cF = 10/2.000 = 0,005 N, invirtiendo la fracción.
Por qué: El trabajo de la fuerza de rozamiento es W = −F·d (negativo porque se opone al desplazamiento). Despejando el módulo de la fuerza: F = |W|/d = 2.000/10 = 200 N.
04Cantidad de movimiento
Defina qué es la cantidad de movimiento y explique el principio de conservación. Ponga un ejemplo.
ap = m·v (vector); en un sistema aislado (sin fuerzas externas) la cantidad de movimiento total se conserva. Ejemplo: el retroceso de un arma al disparar.✓ correcta
bp = m/v (escalar); se conserva solo si las masas de los cuerpos son iguales. Ejemplo: dos coches con la misma masa.
cp = m·v; se conserva únicamente en choques elásticos, nunca en un sistema aislado en general.
Por qué: La cantidad de movimiento (o momento lineal) de un cuerpo es el vector p = m·v, producto de su masa por su velocidad. El principio de conservación establece que, en un sistema aislado (sobre el que no actúan fuerzas externas netas), la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante en el tiempo, aunque los cuerpos que lo componen interactúen entre sí (por ejemplo, en un choque). Un ejemplo clásico es el retroceso de un arma de fuego: antes del disparo la cantidad de movimiento total (arma + proyectil) es cero, y tras el disparo el proyectil sale con una cantidad de movimiento hacia adelante que se compensa exactamente con la del arma retrocediendo hacia atrás, de modo que la suma sigue siendo cero.
05Tiro horizontal
Un avión vuela horizontalmente a una altura de 10 km y a una velocidad de 850 km/h. Si se le desprende uno de los motores, ¿a qué distancia horizontal del lugar del desprendimiento impactará el motor contra el suelo?
a≈ 10.666 m (t ≈ 45,17 s de caída libre, x = v·t con v = 236,1 m/s).✓ correcta
b≈ 850 m, tomando directamente la velocidad en km/h como la distancia en metros.
c≈ 45.174 m, usando el tiempo de caída como si fuera la distancia horizontal en metros.
Por qué: El motor, al desprenderse, mantiene la velocidad horizontal del avión (v = 850 km/h = 236,1 m/s) y cae verticalmente por la gravedad (movimiento de tiro horizontal). El tiempo de caída se obtiene de h = ½·g·t²: t = √(2h/g) = √(2·10.000/9,8) = √2.040,8 ≈ 45,17 s. La distancia horizontal recorrida en ese tiempo es x = v·t = 236,1 × 45,17 ≈ 10.666 m (≈ 10,67 km).
06Fluidos: caudal (ecuación de continuidad)
La velocidad de un fluido en una tubería es de 12 m/s. Si la tubería tiene 0,10 m de diámetro, calcular el caudal que circula por la misma.
aQ = v·A = 12 × π·(0,05)² ≈ 0,0942 m³/s.✓ correcta
bQ = v·A = 12 × π·(0,10)² ≈ 0,377 m³/s, usando el diámetro en vez del radio en el área.
cQ = v/A ≈ 152,8 s/m², dividiendo en vez de multiplicar.
Por qué: El caudal (volumétrico) que atraviesa una sección de tubería es Q = v·A, donde A es el área de la sección circular: A = π·r² = π·(0,10/2)² = π·(0,05)² ≈ 0,007854 m². Entonces Q = 12 × 0,007854 ≈ 0,0942 m³/s (≈ 94,2 L/s).
07Calor y calor específico
Se emplean 880 J para elevar la temperatura de 350 g de plomo de 0° a 20° C. ¿Cuál es el calor específico del plomo?
ace = 880/(0,35 × 20) ≈ 125,7 J/(kg·°C).✓ correcta
bce = 880/(350 × 20) ≈ 0,1257 J/(g·°C), sin arrastrar correctamente las unidades a J/(kg·°C).
cce = 880 × 0,35 × 20 = 6.160 J/(kg·°C), multiplicando en vez de despejar de Q = m·ce·ΔT.
Por qué: El calor necesario para elevar la temperatura de una masa es Q = m·ce·ΔT, donde ce es el calor específico. Despejando: ce = Q/(m·ΔT) = 880/(0,350 × 20) = 880/7 ≈ 125,7 J/(kg·°C).
08Termodinámica: máquinas térmicas
Explique qué es una máquina térmica y una máquina frigorífica. Dibuje el esquema de las transformaciones del agua en una turbina de vapor.
aMáquina térmica: convierte calor en trabajo entre dos focos (caliente→frío). Frigorífica: usa trabajo externo para extraer calor de un foco frío y cederlo a uno caliente. Ciclo: caldera → turbina → condensador → bomba.✓ correcta
bMáquina térmica y frigorífica son sinónimos: ambas convierten trabajo en calor sin intercambiar energía con el exterior.
cMáquina térmica: extrae calor de un foco frío sin aporte de trabajo. Frigorífica: convierte calor en trabajo espontáneamente.
Por qué: Una máquina térmica es un dispositivo que, operando en ciclos, toma calor de un foco caliente, convierte parte de él en trabajo útil y cede el resto a un foco frío. Una máquina frigorífica realiza el proceso inverso: mediante el aporte de trabajo externo, extrae calor de un foco frío (el interior de la nevera) y lo cede a un foco caliente (el ambiente exterior), en contra del sentido espontáneo del flujo de calor. En una turbina de vapor el ciclo es: la caldera calienta el agua hasta convertirla en vapor a alta presión y temperatura; ese vapor se expande en la turbina, cediendo energía que se transforma en trabajo mecánico (que mueve el generador); el vapor ya expandido pasa al condensador, donde cede calor y se convierte de nuevo en agua líquida; finalmente una bomba recircula esa agua de vuelta a la caldera, cerrando el ciclo.
09Campo magnético de una espira/bobina
El campo magnético creado en el centro de una bobina es de 40·10⁻³ teslas cuando la corriente que circula por dicha bobina es de una intensidad de 3 A. Si la bobina tiene 100 espiras, ¿cuál es el radio de la misma? (Dato: μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A)
ar = μ₀·N·I/(2B) ≈ 4,71 × 10⁻³ m.✓ correcta
br = 2B/(μ₀·N·I) ≈ 212,2 m⁻¹, invirtiendo la fórmula.
cr = μ₀·I/(2B·N) ≈ 4,71 × 10⁻⁵ m, dividiendo por N en vez de multiplicar.
Por qué: El campo magnético en el centro de una espira circular (o bobina de N espiras) es B = μ₀·N·I/(2r). Despejando el radio: r = μ₀·N·I/(2B) = (4π·10⁻⁷ × 100 × 3)/(2 × 0,04) = (3,7699·10⁻⁴)/(0,08) ≈ 4,71·10⁻³ m (≈ 4,71 mm).
10Corriente alterna
Dibuje el circuito de corriente alterna más sencillo e indique cuál es la expresión de la intensidad instantánea y de la intensidad de pico.
aGenerador de CA + resistencia; i(t) = I₀·sen(ωt) (intensidad instantánea), donde I₀ = intensidad de pico = V₀/R.✓ correcta
bGenerador de CA + resistencia; i(t) es constante en el tiempo, igual a la intensidad eficaz.
cGenerador de CA + condensador en cortocircuito; i(t) = I₀·cos(ωt)², con I₀ arbitrario.
Por qué: El circuito de corriente alterna más sencillo es un generador de tensión alterna (que produce v(t) = V₀·sen(ωt)) conectado a una resistencia. La corriente que circula varía con el tiempo siguiendo la misma forma senoidal: i(t) = I₀·sen(ωt), donde I₀ es la intensidad de pico (el valor máximo que alcanza la corriente), relacionada con la tensión de pico por la ley de Ohm: I₀ = V₀/R.
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