01Magnitudes: volumen y conservación
Una cantidad de agua llena un recipiente cilíndrico hasta una altura de 5 cm. El área de la base del cilindro es de 30 cm². ¿Cuál será la altura h' del agua cuando se vierta en otro cilindro cuya base tenga un área A'=12 cm²?
ah' = A·h/A' = 30×5/12 = 12,5 cm.✓ correcta
bh' = A'·h/A = 12×5/30 = 2 cm, invirtiendo la proporción de áreas.
ch' = h = 5 cm, suponiendo que la altura no cambia al cambiar de recipiente.
Por qué: El volumen de agua se conserva al trasvasarla: V = A·h = A'·h'. Despejando: h' = A·h/A' = 30×5/12 = 150/12 = 12,5 cm.
02Elasticidad: deformación de sólidos
Explique la deformación elástica de sólidos y la deformación normal.
aDeformación elástica: desaparece al cesar la fuerza (el cuerpo recupera su forma). Deformación normal: ε=ΔL/L₀, variación relativa de longitud en la dirección del esfuerzo.✓ correcta
bDeformación elástica: es permanente, el cuerpo no recupera su forma original. Deformación normal: es la deformación medida en la dirección perpendicular al esfuerzo.
cDeformación elástica y plástica son sinónimos; deformación normal: ε=L₀/ΔL.
Por qué: La deformación elástica es aquella que sufre un sólido bajo la acción de fuerzas externas y que desaparece por completo al cesar dichas fuerzas, de modo que el cuerpo recupera su forma y tamaño originales (a diferencia de la deformación plástica, que es permanente). La deformación normal (o deformación unitaria) se define como ε = ΔL/L₀, el cociente entre la variación de longitud y la longitud inicial, en la misma dirección en la que se aplica el esfuerzo (tracción o compresión); es una magnitud adimensional.
03Cinemática: MRU
Un automóvil que se mueve con velocidad constante recorre 50 metros en 5 segundos. Calcular: a) Velocidad del automóvil. b) ¿Qué distancia recorrerá en 10 segundos? c) ¿Cuánto tardará en recorrer 100 metros?
av = 10 m/s; a 10 s recorre 100 m; tarda 10 s en recorrer 100 m.✓ correcta
bv = 50/10 = 5 m/s; a 10 s recorre 50 m; tarda 20 s en recorrer 100 m.
cv = 5/50 = 0,1 m/s; a 10 s recorre 1 m; tarda 1.000 s en recorrer 100 m.
Por qué: v = d/t = 50/5 = 10 m/s. En 10 s: d = v·t = 10×10 = 100 m. Tiempo para 100 m: t = d/v = 100/10 = 10 s.
04Choques: conservación de la cantidad de movimiento (vectorial)
Un automóvil de 1.000 kg que se mueve hacia el norte a 15 m/s choca con un automóvil de 2.000 kg que se mueve hacia el este a 10 m/s. Inmediatamente después del choque, los dos automóviles quedan empotrados uno en otro y se mueven con una velocidad común v. Calcular: a) Cantidades de movimiento antes del choque. b) Valor de la velocidad tras el choque.
ap₁=15.000 kg·m/s (norte); p₂=20.000 kg·m/s (este); v tras el choque ≈ 8,33 m/s.✓ correcta
bp₁=15.000; p₂=20.000; v tras el choque = (p₁+p₂)/(m₁+m₂) sumando escalarmente = 35.000/3.000 ≈ 11,67 m/s, sin tener en cuenta que las direcciones son perpendiculares.
cp₁=1.000×15=15.000; p₂=2.000×10=20.000; v = 15/3 + 10/3 ≈ 8,33 m/s aplicando la fórmula incorrecta pero llegando casualmente a un valor parecido.
Por qué: a) p₁=m₁·v₁=1.000×15=15.000 kg·m/s, dirigida hacia el norte; p₂=m₂·v₂=2.000×10=20.000 kg·m/s, dirigida hacia el este. b) Como las direcciones son perpendiculares, la cantidad de movimiento total tras el choque (que se conserva) es la resultante vectorial: p_total=√(p₁²+p₂²)=√(15.000²+20.000²)=√(6,25×10⁸)=25.000 kg·m/s. La velocidad común es v=p_total/(m₁+m₂)=25.000/3.000≈8,33 m/s, en una dirección intermedia entre el norte y el este (formando un ángulo de arctan(15.000/20.000)≈36,9° respecto al este).
05Gravitación universal
Explique la ley universal de la gravitación.
aF = G·m₁·m₂/r²: dos masas se atraen con una fuerza proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.✓ correcta
bF = G·(m₁+m₂)/r: la fuerza depende de la suma de las masas y es inversamente proporcional a la distancia (no a su cuadrado).
cF = G·m₁·m₂·r²: la fuerza es directamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Por qué: La ley de la gravitación universal, formulada por Newton, establece que dos cuerpos con masas m₁ y m₂ se atraen mutuamente con una fuerza F = G·m₁·m₂/r², donde G es la constante de gravitación universal y r la distancia entre los centros de ambas masas. Esta fuerza es siempre atractiva y actúa según la recta que une ambos cuerpos.
06Fluidos: empuje
Un bloque de madera flota en el agua. De dicho bloque, 15 cm están sumergidos. Las dimensiones de dicho bloque son 50 cm de largo, 30 cm de ancho y 20 cm de altura. Calcular el empuje que se ejerce sobre el bloque. (Nota: considerar como densidad del agua 1.000 kg/m³)
aEmpuje = ρ_agua×V_sumergido×g = 1.000×0,0225×9,8 = 220,5 N.✓ correcta
bEmpuje = 1.000×0,03×9,8 = 294 N, usando el volumen total del bloque en vez del sumergido.
cEmpuje = 1.000×0,0225 = 22,5 N, olvidando multiplicar por g.
Por qué: El volumen sumergido es V_sum = 0,50×0,30×0,15 = 0,0225 m³ (mismas dimensiones de base que el total, solo cambia la altura sumergida). El empuje es E = ρ_agua×V_sum×g = 1.000×0,0225×9,8 = 220,5 N.
07Gases: ley de los gases perfectos
Explique qué es un gas ideal y la ley de los gases perfectos.
aGas ideal: sus partículas no interaccionan entre sí (solo chocan elásticamente) y ocupan volumen despreciable; ley de los gases perfectos: P·V = n·R·T.✓ correcta
bGas ideal: sus partículas tienen fuerzas de atracción muy intensas; ley: P·V = n·R/T (con T dividiendo).
cGas ideal: es cualquier gas real a temperatura ambiente; ley: P = V·T, sin intervenir el número de moles.
Por qué: Un gas ideal (o perfecto) es un modelo teórico en el que se supone que las partículas del gas no interaccionan entre sí salvo en colisiones perfectamente elásticas, y que el volumen propio de las partículas es despreciable frente al volumen total que ocupa el gas. La ley de los gases perfectos (ecuación de estado) relaciona sus variables: P·V = n·R·T, donde P es la presión, V el volumen, n el número de moles, R la constante universal de los gases, y T la temperatura absoluta (en Kelvin).
08Termodinámica: rendimiento de una máquina térmica
El rendimiento de una máquina térmica es 0,21. Por cada 1.000 J de calor absorbido por la máquina, calcular: a) ¿Cuánto trabajo total efectúa? b) ¿Cuánto calor desprende?
aW = 0,21×1.000 = 210 J; Q_cedido = 1.000−210 = 790 J.✓ correcta
bW = 1.000/0,21 ≈ 4.762 J, dividiendo en vez de multiplicar; Q_cedido negativo, sin sentido físico.
cW = 210 J; Q_cedido = 1.000+210 = 1.210 J, sumando en vez de restar.
Por qué: El rendimiento de una máquina térmica es η = W/Q_absorbido, así que el trabajo efectuado es W = η×Q_absorbido = 0,21×1.000 = 210 J. Por conservación de la energía, el calor desprendido (cedido al foco frío) es la diferencia entre el calor absorbido y el trabajo obtenido: Q_cedido = Q_absorbido−W = 1.000−210 = 790 J.
09Campo eléctrico de un sistema de cargas
Se tienen tres cargas q₁, q₂, q₃ situadas en dicho orden; q₁ y q₂ están separadas 1 m y q₂ y q₃, 3 m. Las cargas son las siguientes: q₁=+20 C, q₂=+10 C y q₃=+5 C. Calcular: a) Magnitud, dirección y sentido de la fuerza que ejercen las cargas q₁ y q₂ sobre la carga q₃. b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P, donde se encuentra la carga q₃, creado por q₁ y q₂? (Dato: k=9×10⁹ N·m²/C²)
aF total sobre q₃ ≈ 1,0625×10¹¹ N (repulsiva, alejando q₃); E en P ≈ 2,125×10¹⁰ N/C, en la misma dirección y sentido.✓ correcta
bF total ≈ 1,0625×10¹¹ N, pero atractiva, hacia q₁ y q₂ (olvidando que las tres cargas son positivas, por lo que la fuerza es repulsiva).
cF total = F₁₃+F₂₃ calculadas ambas con r=4 m (la distancia total q₁-q₃) en vez de usar r=4 m para q₁ y r=3 m para q₂ por separado, dando un resultado distinto e incorrecto.
Por qué: q₃ está a r₁₃=4 m de q₁ (1+3) y a r₂₃=3 m de q₂. a) F₁₃=k·q₁·q₃/r₁₃²=9×10⁹×20×5/16=5,625×10¹⁰ N; F₂₃=k·q₂·q₃/r₂₃²=9×10⁹×10×5/9≈5×10¹⁰ N. Como las tres cargas son positivas, ambas fuerzas sobre q₃ son repulsivas y actúan en la misma dirección (alejando a q₃ de q₁ y q₂): F_total=F₁₃+F₂₃≈1,0625×10¹¹ N. b) El campo eléctrico en P debido a q₁ y q₂ es E₁=k·q₁/r₁₃²=1,125×10¹⁰ N/C; E₂=k·q₂/r₂₃²≈1×10¹⁰ N/C; E_total=E₁+E₂≈2,125×10¹⁰ N/C, en la misma dirección que la fuerza (coherente, ya que F=q₃·E: 5×2,125×10¹⁰=1,0625×10¹¹ N ✓).
10Corriente alterna: valores eficaces
Explique qué es la intensidad eficaz, la tensión eficaz y la potencia media.
aI_ef=I_pico/√2; V_ef=V_pico/√2; P_media=V_ef·I_ef (en una resistencia).✓ correcta
bI_ef=I_pico×√2; V_ef=V_pico×√2; P_media=V_pico·I_pico.
cI_ef y V_ef son los valores máximos (de pico); P_media es la potencia instantánea en cualquier momento.
Por qué: La intensidad eficaz de una corriente alterna es el valor de una corriente continua que produciría el mismo efecto (disipación de calor por efecto Joule) que la corriente alterna en cuestión; se relaciona con el valor de pico por I_ef=I_pico/√2. Análogamente, la tensión eficaz es V_ef=V_pico/√2. La potencia media disipada en una resistencia pura es P_media=V_ef·I_ef (equivalente a V_ef²/R o I_ef²·R), y es la que realmente importa a efectos prácticos (por ejemplo, en la factura eléctrica), a diferencia de la potencia instantánea, que varía continuamente.
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