01Magnitudes y unidades: volumen del cilindro
Un depósito de agua de forma cilíndrica permite almacenar 5.500 m³ de combustible. El diámetro de dicho depósito es de 20 m. Calcular la altura del depósito.
ah = V/(π·r²) ≈ 17,51 m.✓ correcta
bh = V/(π·d²) ≈ 4,38 m, usando el diámetro en vez del radio en la fórmula del área.
ch = V/(2π·r) ≈ 87,53 m, usando la fórmula del área lateral en vez del área de la base.
Por qué: El volumen de un cilindro es V = π·r²·h. Con diámetro 20 m, el radio es r = 10 m. Despejando h: h = V/(π·r²) = 5.500/(π×100) ≈ 17,51 m.
02Cinemática: aceleración media
Un cuerpo se mueve a una velocidad dada por v(t) = 4t − 4. ¿Cuál es la aceleración media entre los instantes t=2s y t=5s?
aa_media = [v(5)−v(2)]/3 = (16−4)/3 = 4 m/s².✓ correcta
ba_media = v(5)−v(2) = 12 m/s², sin dividir entre el intervalo de tiempo.
ca_media = [v(5)+v(2)]/3 ≈ 6,67 m/s², sumando en vez de restar las velocidades.
Por qué: La aceleración media es el cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo: a_media = [v(t₂)−v(t₁)]/(t₂−t₁). v(2) = 4×2−4 = 4 m/s; v(5) = 4×5−4 = 16 m/s. a_media = (16−4)/(5−2) = 12/3 = 4 m/s².
03Cantidad de movimiento
Defina la cantidad de movimiento y el principio de conservación de la cantidad de movimiento.
ap = m·v; en un sistema aislado (sin fuerzas externas) la cantidad de movimiento total se mantiene constante.✓ correcta
bp = m·v; se conserva únicamente cuando las velocidades de todos los cuerpos son iguales.
cp = F·v; se conserva siempre, incluso con fuerzas externas actuando sobre el sistema.
Por qué: La cantidad de movimiento de un cuerpo es el vector p = m·v (masa por velocidad). El principio de conservación establece que, si sobre un sistema de cuerpos no actúa ninguna fuerza externa neta (sistema aislado), la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante, independientemente de las interacciones internas entre esos cuerpos.
04Potencia mecánica
¿Cuál es la potencia de un motor de un coche que desarrolla un momento de 200 N·m cuando el motor gira a 50 rps (revoluciones por segundo)?
aP = M·ω = 200 × (2π×50) ≈ 62.832 W (≈ 62,8 kW).✓ correcta
bP = M × 50 = 10.000 W, usando las rps directamente como velocidad angular sin convertir a rad/s.
cP = M/ω ≈ 0,637 W, dividiendo en vez de multiplicar.
Por qué: La potencia asociada a un momento (par) que gira a una velocidad angular ω es P = M·ω. Primero se convierten las rps a rad/s: ω = 2π·n = 2π×50 ≈ 314,16 rad/s. P = 200 × 314,16 ≈ 62.832 W ≈ 62,8 kW.
05Movimiento parabólico
Explique en qué consiste el movimiento parabólico e indique las ecuaciones que lo definen.
aComposición de un MRU horizontal y un MRUA vertical (caída libre); x=v₀ₓ·t, y=v₀y·t−½g·t², vₓ=v₀ₓ, vy=v₀y−g·t.✓ correcta
bEs un movimiento circular uniforme proyectado sobre un plano; se define únicamente por la velocidad angular ω.
cEs un MRUA tanto en el eje x como en el eje y, con la misma aceleración g en ambos ejes.
Por qué: El movimiento parabólico (tiro parabólico) es la composición de dos movimientos independientes: uno horizontal, rectilíneo y uniforme (MRU, sin aceleración), y otro vertical, uniformemente acelerado por la gravedad (equivalente a una caída libre o un lanzamiento vertical). Las ecuaciones son: x = x₀ + v₀ₓ·t (posición horizontal); y = y₀ + v₀y·t − ½g·t² (posición vertical); vₓ = v₀ₓ (constante); vy = v₀y − g·t.
06Fluidos: empuje y Arquímedes
¿Qué es el empuje? Defina el Principio de Arquímedes.
aEl empuje es la fuerza vertical hacia arriba que un fluido ejerce sobre un cuerpo sumergido; el Principio de Arquímedes dice que es igual al peso del fluido desalojado.✓ correcta
bEl empuje es la fuerza horizontal que un fluido ejerce sobre un cuerpo; el Principio de Arquímedes dice que es igual al peso del propio cuerpo.
cEl empuje es la resistencia que ofrece un fluido al movimiento (análoga al rozamiento); el Principio de Arquímedes lo relaciona con la viscosidad.
Por qué: El empuje es la fuerza vertical, dirigida hacia arriba, que un fluido ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él (total o parcialmente). El Principio de Arquímedes establece que el valor de esa fuerza es igual al peso del volumen de fluido que el cuerpo desaloja: E = ρ_fluido · V_sumergido · g.
07Calor y calor específico
¿Cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de 5 kg de agua de 20 a 100 °C? (Dato: calor específico del agua = 1 kcal/(kg·°C))
aQ = m·ce·ΔT = 5 × 1 × 80 = 400 kcal.✓ correcta
bQ = 5 × 1 × 120 = 600 kcal, sumando en vez de restar las temperaturas.
cQ = 5 × 1 × 100 = 500 kcal, usando solo la temperatura final.
Por qué: Q = m·ce·ΔT, con ΔT = 100−20 = 80 °C. Q = 5×1×80 = 400 kcal.
08Termodinámica: ciclo de Carnot
La temperatura de la caldera de una turbina de vapor es de 550 °C y la temperatura del condensador es de 10 °C. ¿Cuál es el rendimiento de una máquina de Carnot que opere entre dichas temperaturas?
aη = 1 − Tc/Th = 1 − 283/823 ≈ 0,656 (≈ 65,6 %).✓ correcta
bη = 1 − 10/550 ≈ 0,982 (≈ 98,2 %), usando las temperaturas en °C directamente en vez de convertirlas a Kelvin.
cη = Tc/Th = 283/823 ≈ 0,344 (≈ 34,4 %), invirtiendo la fórmula del rendimiento de Carnot.
Por qué: El rendimiento de una máquina de Carnot se calcula con las temperaturas en Kelvin: η = 1 − Tc/Th. Th = 550+273 = 823 K; Tc = 10+273 = 283 K. η = 1 − 283/823 ≈ 1 − 0,3439 ≈ 0,656, es decir, ≈ 65,6 %.
09Ley de Coulomb
Defina la Ley de Coulomb.
aF = k·q₁·q₂/r²: la fuerza entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.✓ correcta
bF = k·(q₁+q₂)·r: la fuerza es proporcional a la suma de las cargas y a la distancia entre ellas.
cF = k·q₁·q₂·r: la fuerza es directamente proporcional a la distancia, no inversamente.
Por qué: La Ley de Coulomb describe la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales: F = k·q₁·q₂/r², donde k es la constante de Coulomb, q₁ y q₂ las cargas, y r la distancia entre ellas. La fuerza es atractiva si las cargas tienen signos opuestos y repulsiva si tienen el mismo signo.
10Corriente alterna: valores eficaces
A una resistencia de 15 Ω se le conecta un alternador de tensión de pico 75 V. Calcular la intensidad eficaz de la corriente que circula por la resistencia.
aI_pico = 75/15 = 5 A; I_ef = I_pico/√2 ≈ 3,54 A.✓ correcta
bI_ef = 75/15 = 5 A, usando directamente la tensión de pico como si fuera la eficaz.
cI_ef = (75/15)×√2 ≈ 7,07 A, multiplicando por √2 en vez de dividir.
Por qué: Primero se halla la intensidad de pico con la ley de Ohm: I_pico = V_pico/R = 75/15 = 5 A. La intensidad eficaz de una corriente alterna senoidal es I_ef = I_pico/√2 ≈ 5/1,4142 ≈ 3,54 A.
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