01Magnitudes: notación científica
Explique qué es la notación científica y la Ley de los exponentes. Ponga algún ejemplo.
aNotación científica: a×10ⁿ con 1≤a<10; ley de exponentes: reglas para operar potencias (producto suma exponentes, cociente resta, etc.). Ejemplo: 3×10⁵ × 2×10³ = 6×10⁸.✓ correcta
bNotación científica: escribir cualquier número con un punto decimal; ley de exponentes: los exponentes siempre se multiplican entre sí al operar potencias.
cNotación científica: a×10ⁿ con 1≤a<10; ley de exponentes: al multiplicar potencias de igual base se multiplican los exponentes.
Por qué: La notación científica expresa un número como el producto de un coeficiente a (con 1 ≤ a < 10) por una potencia de 10, muy útil para números muy grandes o muy pequeños. La ley de los exponentes recoge las reglas para operar con potencias: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes (aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ), al dividir se restan (aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ), y una potencia elevada a otra potencia multiplica los exponentes ((aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ). Ejemplo: 3×10⁵ multiplicado por 2×10³ = (3×2)×10⁵⁺³ = 6×10⁸.
02Estática: reparto de cargas
Dos personas sujetan un tronco de madera de 100 kg de masa y 5 metros de longitud, estando situada una de las personas en un extremo del tronco y la otra a 1 metro de distancia del extremo opuesto. Calcular la fuerza que soporta cada una de las personas.
aF(extremo) = 367,5 N; F(a 1 m del otro extremo) = 612,5 N.✓ correcta
bF(extremo) = F(otro) = 490 N cada una, repartiendo el peso a partes iguales sin tener en cuenta las distancias.
cF(extremo) = 612,5 N; F(a 1 m del otro extremo) = 367,5 N, intercambiando los resultados de cada persona.
Por qué: Sea A el extremo donde está la primera persona (x=0) y B el punto donde está la segunda, a 1 m del otro extremo (x=4 m, tomando el tronco de 5 m). El peso del tronco, homogéneo, actúa en su centro de masas (x=2,5 m): P = 100×9,8 = 980 N. Tomando momentos respecto de A: F_B×4 = P×2,5 → F_B = (980×2,5)/4 = 612,5 N. Por equilibrio de fuerzas: F_A + F_B = 980 → F_A = 980−612,5 = 367,5 N.
03Cinemática: MRUA, distancia en el enésimo segundo
Un vehículo, iniciando desde el reposo, un movimiento uniformemente acelerado y durante el cuarto segundo de marcha recorre una distancia de 10 m. Se pide calcular el tiempo que tardará en alcanzar la velocidad de 120 km/h.
aa ≈ 2,857 m/s²; t ≈ 11,67 s.✓ correcta
ba = 10/4 = 2,5 m/s²; t = 33,33/2,5 ≈ 13,33 s, dividiendo la distancia entre el número del segundo en vez de aplicar la fórmula del enésimo segundo.
ca ≈ 2,857 m/s²; t = 120/2,857 ≈ 42 s, sin convertir 120 km/h a m/s.
Por qué: La distancia recorrida en el n-ésimo segundo, partiendo del reposo, es dₙ = ½·a·(2n−1). Con n=4 y dₙ=10 m: 10 = ½·a·7 → a = 20/7 ≈ 2,857 m/s². La velocidad objetivo es 120 km/h = 33,33 m/s. Con v=a·t (parte del reposo): t = v/a = 33,33/2,857 ≈ 11,67 s.
04Caída libre y energía
Una piedra de 5 kg cae desde cierta altura. Si la caída dura 2 s, calcular la energía cinética de la piedra en el punto medio del recorrido.
aEc en el punto medio de la distancia caída ≈ 480,2 J.✓ correcta
bEc en el instante medio de tiempo (t=1s) ≈ 240,1 J, confundiendo el punto medio de la distancia con la mitad del tiempo.
cEc = m·g·h_total = 960,4 J, usando la altura total en vez de la mitad del recorrido.
Por qué: La altura total caída en 2 s es h = ½·g·t² = ½×9,8×4 = 19,6 m. El punto medio del recorrido (mitad de la distancia) está a 9,8 m de caída. Por conservación de la energía (parte del reposo, sin rozamiento), la energía cinética en ese punto es igual a la energía potencial perdida hasta ahí: Ec = m·g·h_medio = 5×9,8×9,8 ≈ 480,2 J.
05Movimiento parabólico
Explique qué es el movimiento parabólico e indique las ecuaciones que se cumplen en los ejes x e y.
aComposición de MRU horizontal (x=v₀ₓ·t) y MRUA vertical (y=v₀y·t−½g·t²).✓ correcta
bEs un movimiento circular; las ecuaciones son x=r·cos(θ), y=r·sen(θ).
cEs un MRUA en ambos ejes por igual, con la misma aceleración g en x e y.
Por qué: El movimiento parabólico combina un movimiento horizontal uniforme (sin aceleración, vₓ constante) con un movimiento vertical uniformemente acelerado por la gravedad. En el eje x: x = v₀ₓ·t (MRU). En el eje y: y = v₀y·t − ½·g·t² (MRUA), con vy = v₀y − g·t.
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