01Movimiento circular
Estamos diseñando una autopista de manera que la aceleración centrípeta en una curva no sea mayor que 1,0 m/s². Calcule el radio de curvatura mínimo que permite una celeridad máxima de 100 km/h.
ar ≈ 771,6 m (convirtiendo 100 km/h a 27,78 m/s y aplicando r = v²/a_c = 27,78²/1,0).✓ correcta
br ≈ 100 m, tomando directamente la velocidad en km/h como si estuviera en m/s.
cr ≈ 27,78 m, confundiendo el radio con la propia velocidad en m/s.
Por qué: La aceleración centrípeta en un movimiento circular es a_c=v²/r, así que el radio mínimo que garantiza que a_c no supere 1,0 m/s² es r=v²/a_c. Primero se convierte la velocidad a unidades del SI: 100 km/h = 100.000 m/3.600 s = 27,78 m/s. Sustituyendo: r=(27,78)²/1,0≈771,6 m. Sobre el coche en la curva actúan: el peso (vertical, hacia abajo), la normal de la calzada (vertical, hacia arriba, igual y opuesta al peso si la carretera es horizontal) y la fuerza de rozamiento entre neumáticos y asfalto, que es la que proporciona la fuerza centrípeta necesaria (dirigida horizontalmente hacia el centro de la curva) para que el coche no derrape hacia el exterior de la curva.
02Movimiento parabólico
Un lanzador de béisbol lanza la bola a 45 m/s con velocidad horizontal. El bateador está a 18,4 m del lanzador. Calcule la distancia vertical que ha recorrido la bola cuando llega al bateador, y la velocidad (en módulo) con que llega.
aCae aproximadamente 0,82 m y llega con una velocidad de módulo ≈ 45,18 m/s.✓ correcta
bCae aproximadamente 1,84 m y llega con una velocidad de módulo de exactamente 45 m/s (sin componente vertical).
cCae aproximadamente 4,0 m y llega con una velocidad de módulo ≈ 49 m/s.
Por qué: Es un tiro horizontal (movimiento parabólico): en el eje horizontal la velocidad es constante (vx=45 m/s), y en el eje vertical la bola cae libremente por acción de la gravedad, partiendo con vy=0. Primero se halla el tiempo de vuelo con el movimiento horizontal: t=x/vx=18,4/45=0,409 s. La caída vertical es y=½·g·t²=½·9,8·(0,409)²≈0,82 m. La componente vertical de la velocidad al llegar es vy=g·t=9,8·0,409≈4,01 m/s. El módulo de la velocidad total es v=√(vx²+vy²)=√(45²+4,01²)≈45,18 m/s. El esquema debe mostrar la trayectoria parabólica, el vector v0 horizontal en el lanzamiento, y en el punto de llegada los vectores vx (horizontal), vy (vertical, hacia abajo) y su resultante v.
03Campo eléctrico
Dos placas paralelas separadas 6,5 mm tienen una diferencia de potencial de 250 V entre ellas. Calcule el campo eléctrico entre las placas y la fuerza que experimenta un electrón situado entre ellas (qe = 1,6·10⁻¹⁹ C).
aE ≈ 3,85 × 10⁴ V/m y F ≈ 6,15 × 10⁻¹⁵ N.✓ correcta
bE ≈ 1.625 V/m (multiplicando en vez de dividir) y F ≈ 2,6 × 10⁻¹⁶ N.
cE ≈ 3,85 × 10⁴ V/m, pero F = 0 N porque el electrón está en el vacío entre placas.
Por qué: El campo eléctrico entre dos placas paralelas es uniforme y se calcula como E=V/d, donde d es la distancia entre placas expresada en metros: E=250/0,0065≈38.461,5 V/m≈3,85·10⁴ V/m. La fuerza que ese campo ejerce sobre una carga es F=q·E, así que sobre un electrón: F=1,6·10⁻¹⁹×38.461,5≈6,15·10⁻¹⁵ N. En el montaje, el campo eléctrico apunta de la placa cargada positivamente hacia la negativa (perpendicular a ambas placas); como el electrón tiene carga negativa, la fuerza que sufre tiene sentido contrario al campo, es decir, hacia la placa positiva.
04Campo eléctrico
Se tiene una carga +q en el punto A=(0,0), una carga +2q en B=(0,d), y otra carga +q en C=(d,d). Calcule el vector del campo eléctrico creado por las tres cargas en el punto D=(d,0) y su módulo (datos: d=4 mm, q=8 μC, k=9×10⁹ N·m²/C²).
aE = kq/d²·(1+1/√2, −1−1/√2), con módulo |E| ≈ 1,086 × 10¹⁰ N/C.✓ correcta
bE = kq/d²·(1, −1), con módulo |E| ≈ 6,36 × 10⁹ N/C, ignorando la contribución de la carga en B.
cE = 0 N/C, ya que las tres cargas son positivas y se cancelarían entre sí por simetría.
Por qué: Se calcula el campo que crea cada carga en D=(d,0) por separado y se suman vectorialmente (principio de superposición). La carga +q en A=(0,0) está a distancia d de D, en dirección +x: su campo es E_A=(kq/d², 0). La carga +2q en B=(0,d) está a distancia d√2 de D; el vector unitario de B a D es (1/√2, −1/√2), y su módulo es k(2q)/(d√2)²=kq/d², dando E_B=kq/d²·(1/√2, −1/√2). La carga +q en C=(d,d) está a distancia d de D, justo por encima, en dirección −y: su campo es E_C=(0, −kq/d²). Sumando componentes: Ex=kq/d²·(1+1/√2), Ey=kq/d²·(−1/√2−1)=−kq/d²·(1+1/√2). Con los datos numéricos, kq/d²=9·10⁹×8·10⁻⁶/(0,004)²=4,5·10⁹ N/C, y el factor (1+1/√2)≈1,707, así que Ex≈7,68·10⁹ N/C y Ey≈−7,68·10⁹ N/C. El módulo es |E|=√(Ex²+Ey²)=Ex·√2≈1,086·10¹⁰ N/C.
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