01Rozamiento
Dos estudiantes de física arrastran una caja de 75 kg sobre un suelo con coeficiente de rozamiento de 0,6, tirando de una cuerda atada a la caja. El estudiante A tira con la cuerda formando un ángulo de 30° con la horizontal, y el estudiante B tira con la cuerda formando un ángulo de -30° con la horizontal. Calcule la fuerza necesaria para poner en movimiento la caja en los dos casos.
aA (+30°): ≈ 378,2 N; B (−30°): ≈ 779,1 N.✓ correcta
bA (+30°): ≈ 779,1 N; B (−30°): ≈ 378,2 N.
cA (+30°) y B (−30°): ambos ≈ 450,0 N.
Por qué: Con ángulo hacia arriba (+30°), parte de la fuerza reduce la normal (y por tanto el rozamiento), facilitando el arrastre: F=μmg/(cosα+μsenα)≈378,2 N. Con ángulo hacia abajo (−30°), la fuerza aumenta la normal y el rozamiento, así que hace falta mucha más fuerza: ≈779,1 N.
02Trabajo mecánico
Dos estudiantes arrastran una caja de 75 kg con coeficiente de rozamiento 0,6, tirando de una cuerda a +30° (estudiante A) y a -30° (estudiante B) respecto a la horizontal. Calcule el trabajo efectuado en los dos casos si arrastran la caja a lo largo de 10 m.
aA: ≈ 3.275 J; B: ≈ 6.747 J.✓ correcta
bA: ≈ 6.747 J; B: ≈ 3.275 J.
cA y B: ambos ≈ 4.500 J.
Por qué: W=F·d·cos(α). Para A: 378,2×10×cos(30°)≈3.275 J. Para B: 779,1×10×cos(−30°)≈6.747 J (mayor fuerza necesaria, luego mayor trabajo).
03Rozamiento
Dos estudiantes arrastran una caja tirando de una cuerda, uno formando +30° con la horizontal y el otro -30°. Explique por qué uno de los dos estudiantes necesita emplear menos fuerza que el otro para obtener el mismo resultado.
aEl que tira hacia arriba (+30°) reduce la fuerza normal contra el suelo, y con ella el rozamiento que hay que vencer.✓ correcta
bEl que tira hacia abajo (-30°) reduce la fuerza normal contra el suelo, y con ella el rozamiento que hay que vencer.
cEl ángulo no influye en la fuerza necesaria, solo en la dirección del movimiento.
Por qué: Tirar hacia arriba añade una componente vertical de la fuerza que se resta al peso, reduciendo la normal N=mg−F·senα y, con ella, la fuerza de rozamiento máximo μN que hay que superar. Tirar hacia abajo hace justo lo contrario: aumenta N y el rozamiento.
04Movimiento circular
Júpiter tarda 11,9 años en completar una órbita alrededor del Sol, con un radio orbital de 7,78·10^8 km. Calcule la frecuencia de su movimiento orbital y su velocidad orbital.
af ≈ 2,66·10⁻⁹ Hz; v ≈ 13,02 km/s.✓ correcta
bf ≈ 2,66·10⁻⁹ Hz; v ≈ 26,04 km/s.
cf ≈ 8,40·10⁻⁸ Hz; v ≈ 13,02 km/s.
Por qué: T=11,9 años≈3,755·10⁸ s. La frecuencia es f=1/T≈2,66·10⁻⁹ Hz. La velocidad orbital es v=2πr/T=2π×7,78·10¹¹ m/3,755·10⁸ s≈13.017 m/s≈13,02 km/s.
05Campo eléctrico
Hay un campo eléctrico uniforme entre dos placas conductoras paralelas separadas 1,5 mm, orientadas según el eje x. Una mota de polvo entre las placas con una carga de 65 nC experimenta una fuerza eléctrica hacia arriba de 25 N. Calcule el campo eléctrico, en módulo y dirección.
a≈ 3,85·10⁸ N/C, hacia arriba (mismo sentido que la fuerza, carga positiva).✓ correcta
b≈ 3,85·10⁸ N/C, hacia abajo.
c≈ 1,63·10⁷ N/C, hacia arriba.
Por qué: E=F/q=25/(65·10⁻⁹)≈3,85·10⁸ N/C. Al ser la carga positiva, el campo tiene el mismo sentido que la fuerza eléctrica: hacia arriba. (Nota: para una mota de polvo real, una fuerza de 25 N es extremadamente alta; es posible que el dato original del examen esté en nanonewtons en vez de newtons, pero se resuelve aquí literalmente con el valor del enunciado.)
06Diferencia de potencial
Hay un campo eléctrico uniforme entre dos placas conductoras paralelas separadas 1,5 mm. Una mota de polvo entre las placas con carga de 65 nC experimenta una fuerza eléctrica hacia arriba de 25 N. Calcule la diferencia de potencial entre las placas.
a≈ 5,77·10⁵ V.✓ correcta
b≈ 2,89·10⁵ V.
c≈ 1,15·10⁶ V.
Por qué: V=E·d=3,85·10⁸×0,0015≈5,77·10⁵ V.