01Tiro parabólico
Un jugador de rugby patea el balón desde una distancia de 34 m de la portería para que pase por encima del travesaño, que está a 3 m del suelo. Calcule con qué ángulo tiene que salir el balón para pasar rozando el travesaño (aplique trigonometría).
a≈ 5,04°.
b≈ 10,01°.✓ correcta
c≈ 45,00°.
Por qué: Con la velocidad mínima que permite pasar rozando el travesaño, el punto más alto de la parábola cae exactamente sobre el travesaño (x=34 m). Combinando esa condición con la altura, se obtiene tan(θ)=2h/d, no h/d como una trigonometría simple sugeriría.
02Tiro parabólico
Un jugador de rugby patea el balón desde 34 m de la portería para que pase rozando el travesaño, que está a 3 m del suelo. Calcule qué velocidad mínima tiene que llevar el balón para pasar rozando el travesaño.
a≈ 44,12 m/s.✓ correcta
b≈ 19,12 m/s.
c≈ 25,73 m/s.
Por qué: Con θ≈10,01° (el ángulo del punto anterior, que hace que el pico de la parábola coincida con el travesaño), de h = v₀²sen²θ/(2g) se despeja v₀ = √(2gh)/senθ ≈ 44,12 m/s.
03Tiro parabólico
Un jugador de rugby patea el balón desde 34 m de la portería, con la velocidad mínima necesaria para pasar rozando el travesaño (a 3 m del suelo). Calcule a qué distancia de la portería aterrizará el balón.
a34 m (aterriza justo en la portería).
b68 m más allá de la portería.✓ correcta
c17 m antes de la portería.
Por qué: Con el pico de la parábola situado justo sobre el travesaño (x=34 m), por simetría el balón recorre la misma distancia horizontal bajando que subiendo: el alcance total es el doble, 68 m, es decir, 34 m más allá de la portería.
04Tiro parabólico
Un jugador de rugby patea el balón desde 34 m de la portería para que pase por encima de un travesaño situado a 3 m del suelo. Si el ángulo de disparo fuera de 45°, calcule cuál sería la velocidad mínima para pasar sobre el travesaño.
a≈ 19,12 m/s.✓ correcta
b≈ 44,12 m/s.
c≈ 34,00 m/s.
Por qué: Con θ=45° fijo, se despeja v₀ de la ecuación de la trayectoria y(d)=h: v₀ = √(g·d² / (2·cos²θ·(d·tanθ − h))) ≈ 19,12 m/s.
05Segunda ley de Newton
El motor del cohete Starship de SpaceX (119 m de alto, 5.000 toneladas de masa) aplica una fuerza vertical hacia arriba de 5,6·10^8 N. Calcule cuál será la aceleración del cohete en el momento del despegue.
a≈ 102,2 m/s².✓ correcta
b≈ 112,0 m/s².
c≈ 9,80 m/s².
Por qué: La aceleración neta es (F−peso)/masa. Peso = 5.000.000 kg × 9,8 m/s² = 4,9·10⁷ N. a = (5,6·10⁸ − 4,9·10⁷) / 5.000.000 ≈ 102,2 m/s².
06Campo eléctrico
Dos cargas puntuales de -25 µC y +50 µC están separadas una distancia de 20,0 cm. Calcule el campo eléctrico, en módulo y dirección, en el punto situado a la mitad de la distancia entre las dos cargas. Dato: k = 8,99·10^9 N·m²/C².
a≈ 6,74·10⁷ N/C, dirigido hacia la carga de -25 µC.✓ correcta
b≈ 2,25·10⁷ N/C, dirigido hacia la carga de +50 µC.
c≈ 4,49·10⁷ N/C, dirigido hacia la carga de -25 µC.
Por qué: En el punto medio (r=10 cm de cada carga), el campo de la carga negativa apunta hacia ella y el de la positiva se aleja de ella: ambos apuntan en el mismo sentido (hacia la carga negativa), así que se suman. E = k(25+50)µC/(0,10 m)² ≈ 6,74·10⁷ N/C.
07Campo eléctrico
Dos cargas puntuales están separadas una distancia de 20,0 cm. Si las dos cargas fueran positivas, ¿se anularía el campo eléctrico en algún punto situado entre ellas? Calcule dicho punto en caso afirmativo.
aSí, a 8,28 cm de la carga de 25 µC.✓ correcta
bNo, dos cargas positivas nunca anulan el campo entre ellas.
cSí, en el punto medio exacto (10 cm de cada carga).
Por qué: Con ambas cargas positivas, sus campos entre ellas apuntan en sentidos opuestos, así que sí pueden cancelarse. Igualando k(25µC)/x² = k(50µC)/(0,20−x)² y resolviendo, x ≈ 8,28 cm desde la carga de 25 µC (más cerca de la carga menor, como corresponde).