01Tiro parabólico
Un jugador de balonmano lanza a portería desde el centro del campo (40 m de largo, portería de 2 m de alto) en el momento en que el árbitro pita el final del partido. El lanzamiento se hace desde 2,10 m de altura, con celeridad inicial de 90 km/h y ángulo de tiro de 5° sobre la horizontal. Calcule si el balón entra en la portería.
aNo entra: el balón toca el suelo a ≈ 22,76 m, antes de llegar a los 40 m de la portería.✓ correcta
bSí entra, a una altura de ≈ 2,20 m.
cNo entra: el balón pasa por encima del larguero.
Por qué: v₀=90 km/h=25 m/s. Con vy₀=25·sen(5°)≈2,18 m/s, resolviendo la caída desde 2,10 m (2,10+2,18t−4,9t²=0) se obtiene que el balón toca el suelo en t≈0,914 s, recorriendo solo vx·t≈22,76 m — muy lejos de los 40 m de la portería. El balón bota mucho antes de llegar.
02Tiro parabólico
Un jugador de balonmano lanza a portería desde el centro del campo (40 m de largo, portería de 2 m de alto), desde 2,10 m de altura, con celeridad inicial de 90 km/h y ángulo de tiro de 5° sobre la horizontal. Calcule la velocidad vectorial y la celeridad (módulo de la velocidad) del balón cuando pasa por la línea de portería, independientemente de si entra a gol o no.
av ≈ (24,91, −13,56) m/s; celeridad ≈ 28,36 m/s.✓ correcta
bv ≈ (24,91, 13,56) m/s; celeridad ≈ 28,36 m/s.
cv ≈ (25,00, 0) m/s; celeridad = 25,00 m/s.
Por qué: Tratando la trayectoria como una parábola ideal (ignorando el impacto con el suelo, tal y como pide calcular el enunciado), en t=d/vx=40/24,91≈1,606 s: vy(t)=vy₀−gt=2,18−9,8×1,606≈−13,56 m/s. La celeridad es √(24,91²+13,56²)≈28,36 m/s.
03Energía mecánica
Un jugador de balonmano lanza a portería desde el centro del campo (40 m de largo), desde 2,10 m de altura, con celeridad inicial de 90 km/h y ángulo de tiro de 5° sobre la horizontal. Sabiendo que la masa del balón es de 450 g, calcule la energía cinética y la energía potencial del balón tanto en el momento del disparo como en el paso por la línea de portería.
aDisparo: Ec≈140,6 J, Ep≈9,26 J. En la línea (t≈1,606s, altura negativa teórica): Ec≈180,9 J.✓ correcta
bDisparo: Ec≈140,6 J, Ep≈9,26 J. En la línea: Ec≈140,6 J (se conserva).
cDisparo: Ec≈9,26 J, Ep≈140,6 J. En la línea: Ec≈180,9 J.
Por qué: En el disparo: Ec=½mv²=½×0,45×25²≈140,6 J; Ep=mgh=0,45×9,8×2,10≈9,26 J. En t≈1,606s, con celeridad≈28,36 m/s: Ec=½×0,45×28,36²≈180,9 J (mayor, porque en la trayectoria teórica el balón ya ha caído por debajo de su altura inicial, ganando energía cinética a costa de la potencial).
04Dinámica en plano inclinado
Dos amigos empujan un piano de 150 kg por una rampa de 6 metros de longitud e inclinada 20° para subirlo a un camión, con coeficiente de rozamiento de 0,2 entre el piano y la rampa. Calcule la fuerza mínima que tendrán que aplicar los amigos para subir el piano por la rampa a velocidad constante.
a≈ 779,0 N.✓ correcta
b≈ 502,7 N.
c≈ 1.470,0 N.
Por qué: A velocidad constante subiendo, F=mg(senθ+μcosθ)=150×9,8×(sen20°+0,2×cos20°)≈779,0 N.
05Choques elásticos
Dos bolas de billar, una de masa 0,2 kg y otra de masa 0,3 kg, se mueven sobre una mesa en sentidos contrarios con velocidades de 3 m/s y -2 m/s respectivamente. Después de la colisión, las bolas invierten su sentido de movimiento. Calcule las velocidades de ambas bolas tras la colisión, y diga cómo se llama el tipo de colisión que experimentan.
av1f = −3 m/s, v2f = 2 m/s; colisión elástica.✓ correcta
bv1f = −2 m/s, v2f = 3 m/s; colisión elástica.
cv1f = −0,6 m/s, v2f = 0,4 m/s; colisión perfectamente inelástica.
Por qué: Aplicando las fórmulas de colisión elástica (se conservan momento y energía cinética), v1f=((m1−m2)v1+2m2v2)/(m1+m2)=−3 m/s y v2f=((m2−m1)v2+2m1v1)/(m1+m2)=2 m/s: cada bola sale con la velocidad que traía la otra, cambiada de signo. Que inviertan su sentido exactamente así es la firma de una colisión elástica.