01Tiro parabólico
En la final de la Champions, Bale marcó un golazo de chilena. Golpeó el balón desde una altura de 1,6 metros, con una velocidad v=13,5 m/s, un ángulo α=20º, y la portería se encontraba a 10 metros de distancia. Calcule la altura a la que el balón entró en la portería.
a≈ 2,20 m.✓ correcta
b≈ 1,60 m.
c≈ 3,08 m.
Por qué: vx=13,5·cos(20°)≈12,69 m/s, vy₀=13,5·sen(20°)≈4,62 m/s. El tiempo en llegar a d=10 m es t=10/12,69≈0,788 s. La altura es y=1,6+4,62×0,788−4,9×0,788²≈2,20 m.
02Tiro parabólico
Bale golpeó el balón de chilena desde una altura de 1,6 metros, con velocidad v=13,5 m/s y ángulo α=20º, y la portería estaba a 10 metros de distancia. Calcule la velocidad y la celeridad que llevaba el balón cuando entró en la portería.
av ≈ (12,69, −3,11) m/s; celeridad ≈ 13,06 m/s.✓ correcta
bv ≈ (12,69, 3,11) m/s; celeridad ≈ 13,06 m/s.
cv ≈ (13,50, 0) m/s; celeridad = 13,50 m/s.
Por qué: En t≈0,788 s: vy(t)=vy₀−gt=4,62−9,8×0,788≈−3,11 m/s (ya de bajada). La celeridad es √(12,69²+3,11²)≈13,06 m/s.
03Dinámica en plano inclinado
Dos amigos empujan un piano de 150 kg por una rampa de 6 metros de longitud e inclinada 20° para subirlo a un camión. El coeficiente de rozamiento entre el piano y la rampa es de 0,2. Calcule la fuerza mínima que tendrán que aplicar los amigos para subir el piano por la rampa a velocidad constante.
a≈ 779,0 N.✓ correcta
b≈ 502,7 N.
c≈ 293,9 N.
Por qué: A velocidad constante, F=mg(senθ+μcosθ)=150×9,8×(sen20°+0,2×cos20°)≈779,0 N.
04Trabajo mecánico
Dos amigos empujan un piano de 150 kg por una rampa de 6 metros de longitud e inclinada 20°, con coeficiente de rozamiento 0,2, subiéndolo a velocidad constante. Calcule el trabajo efectuado por los dos amigos y el trabajo efectuado por la gravedad.
aW_amigos ≈ 4.674 J; W_gravedad ≈ −3.017 J.✓ correcta
bW_amigos ≈ 3.017 J; W_gravedad ≈ −4.674 J.
cW_amigos ≈ 4.674 J; W_gravedad ≈ 3.017 J.
Por qué: W_amigos=F·L=779,0×6≈4.674 J. La altura ganada es h=L·senθ=6×sen20°≈2,05 m, así que W_gravedad=−mgh=−150×9,8×2,05≈−3.017 J (negativo, porque la fuerza de la gravedad se opone al desplazamiento hacia arriba).
05Choques elásticos
Dos bolas de billar, una de masa 0,2 kg y otra de masa 0,3 kg, se mueven sobre una mesa en sentidos contrarios con velocidades de 3 m/s y -2 m/s respectivamente. Después de la colisión, las bolas invierten su sentido de movimiento. Calcule las velocidades de ambas bolas tras la colisión, y diga cómo se llama el tipo de colisión que experimentan.
av1f = −3 m/s, v2f = 2 m/s; colisión elástica.✓ correcta
bv1f = −2 m/s, v2f = 3 m/s; colisión elástica.
cv1f = −0,6 m/s, v2f = 0,4 m/s; colisión perfectamente inelástica.
Por qué: Con las fórmulas de colisión elástica, v1f=((m1−m2)v1+2m2v2)/(m1+m2)=−3 m/s y v2f=((m2−m1)v2+2m1v1)/(m1+m2)=2 m/s: cada bola termina con la velocidad de la otra invertida en signo, la firma característica de una colisión elástica.
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